Номер 2, страница 25, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 9. Умножение на двузначное число - номер 2, страница 25.

Условие 2024.

2 а) С помощью распределительного свойства умножения найди значение произведения:

$21 \cdot 56 = 21 \cdot (50+6) = 21 \cdot 50 + 21 \cdot 6 = $

$\begin{array}{r}\times 21 \\50 \\\hline\end{array}\qquad\begin{array}{r}\times 21 \\6 \\\hline\end{array}$

б) Объясни способ записи умножения на двузначное число в столбик:

21

6 $21 \cdot 6 = 126$

50 $21 \cdot 50 = 1050$

$\begin{array}{r}\times 21 \\56 \\\hline126 \\1050 \\\hline1176\end{array}\quad + \quad\begin{array}{r}126 \\+ 1050 \\\hline1176\end{array}\quad \Rightarrow \quad + \quad\begin{array}{r}\times 21 \\56 \\\hline126 \\105\phantom{0} \\\hline1176\end{array}$

Решение 2 (2024).

а) С помощью распределительного свойства умножения найди значение произведения:

Распределительное свойство умножения относительно сложения записывается формулой: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Чтобы найти произведение $21 \cdot 56$, представим число 56 в виде суммы его разрядных слагаемых: $56 = 50 + 6$.

Теперь применим распределительное свойство:

$21 \cdot 56 = 21 \cdot (50 + 6) = 21 \cdot 50 + 21 \cdot 6$

Вычислим каждое произведение по отдельности:

Первое произведение: $21 \cdot 50 = 1050$.

Второе произведение: $21 \cdot 6 = 126$.

Теперь сложим полученные результаты:

$1050 + 126 = 1176$.

Ответ: $21 \cdot 56 = 1176$.

б) Объясни способ записи умножения на двузначное число в столбик:

Способ умножения в столбик является практическим применением распределительного свойства умножения. Чтобы умножить одно число на другое (например, 21 на 56), мы, по сути, умножаем первое число последовательно на единицы и десятки второго числа, а затем складываем результаты.

Рассмотрим процесс на примере $21 \times 56$. Множитель 56 можно представить как сумму $50 + 6$. Тогда $21 \cdot 56 = 21 \cdot (50+6) = 21 \cdot 6 + 21 \cdot 50$.

Шаг 1: Умножаем первый множитель (21) на цифру в разряде единиц второго множителя (6). Получаем первое неполное произведение: $21 \cdot 6 = 126$. Этот результат записывается под чертой.

Шаг 2: Умножаем первый множитель (21) на цифру в разряде десятков второго множителя (5). Это действие соответствует умножению на 50. Получаем второе неполное произведение: $21 \cdot 50 = 1050$. В сокращенной записи в столбик мы умножаем $21$ на $5$ ($21 \cdot 5 = 105$) и записываем результат под первым неполным произведением, но со сдвигом на один разряд влево. Этот сдвиг как раз и означает умножение на 10.

Шаг 3: Складываем неполные произведения. $126 + 1050 = 1176$. Сумма является окончательным ответом.

Таким образом, запись в столбик — это удобный и наглядный метод, который разбивает сложное умножение на несколько более простых действий (умножение на однозначное число и сложение) на основе распределительного закона.

Ответ: Способ умножения в столбик заключается в последовательном умножении первого множителя на разряды второго (сначала на единицы, потом на десятки и т.д.) и последующем сложении полученных результатов (неполных произведений). При умножении на десятки результат сдвигается на один разряд влево, при умножении на сотни — на два, и так далее. Этот метод основан на распределительном свойстве умножения.

Условие 2020-2022.

2 a) С помощью распределительного свойства умножения найди значение произведения:

$21 \cdot 56 = 21 \cdot (50+6) = 21 \cdot 50 + 21 \cdot 6 = 1050 + 126 = 1176$

$ \begin{array}{r} 21 \\ \times 50 \\ \hline \end{array} $

$ \begin{array}{r} 21 \\ \times 6 \\ \hline \end{array} $

б) Объясни способ записи умножения на двузначное число в столбик:

21

6 $21 \cdot 6 = 126$

50 $21 \cdot 50 = 1050$

$ \begin{array}{r} 21 \\ \times 56 \\ \hline 126 \\ 1050 \\ \hline 1176 \end{array} $ $+$ $ \begin{array}{r} 126 \\ + 1050 \\ \hline 1176 \end{array} $ $\Rightarrow$ $ \begin{array}{r} 21 \\ \times 56 \\ \hline 126 \\ 105\phantom{0} \\ \hline 1176 \end{array} $ $+$ $ \begin{array}{r} 126 \\ + 105\phantom{0} \\ \hline 1176 \end{array} $

Решение 2020-2022.