Номер 1, страница 25, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 9. Умножение на двузначное число - номер 1, страница 25.

Условие 2024.

1 Используя рисунок, объясни смысл равенства:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Как называется это свойство умножения?

Решение 2 (2024).

Используя рисунок, объясни смысл равенства: $a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

На рисунке изображен большой прямоугольник, площадь которого можно вычислить двумя разными способами.

1. Можно найти площадь всей фигуры целиком. Ширина этого прямоугольника равна $a$, а его длина состоит из двух частей, $b$ и $c$, поэтому общая длина равна $(b+c)$. Площадь всего прямоугольника ($S$) — это произведение его ширины на длину: $S = a \cdot (b+c)$.

2. Можно найти площади двух меньших прямоугольников, из которых состоит большой, и сложить их. Верхний прямоугольник имеет стороны $a$ и $b$, его площадь $S_1 = a \cdot b$. Нижний прямоугольник имеет стороны $a$ и $c$, его площадь $S_2 = a \cdot c$. Общая площадь ($S$) равна сумме площадей этих двух частей: $S = S_1 + S_2 = a \cdot b + a \cdot c$.

Так как оба способа вычисляют площадь одной и той же фигуры, результаты должны быть равны. Таким образом, мы приходим к выводу, что $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$. Это равенство наглядно показывает, что площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.
Ответ: Смысл равенства заключается в том, что площадь большого прямоугольника, вычисленная как произведение его сторон $a$ и $(b+c)$, равна сумме площадей двух составляющих его меньших прямоугольников ($a \cdot b$ и $a \cdot c$).

Как называется это свойство умножения?

Это свойство, которое показывает, что для умножения числа на сумму можно умножить это число на каждое слагаемое и результаты сложить, называется распределительным свойством умножения.
Ответ: Распределительное свойство умножения относительно сложения (или распределительный закон).

Условие 2020-2022.

1 Используя рисунок, объясни смысл равенства:

$a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c$

Как называется это свойство умножения?

Решение 2020-2022.