Номер 12, страница 30, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 10. Формула стоимости - номер 12, страница 30.

Условие 2024.

12* В вазе лежат персик, ананас и банан.

Сколько существует различных последовательностей, которыми можно взять из вазы эти фрукты?

20

Решение 2 (2024).

Задача заключается в нахождении количества всех возможных последовательностей, в которых можно взять из вазы три различных предмета: персик, ананас и банан. В комбинаторике такая задача решается нахождением числа перестановок.

Рассмотрим процесс выбора по шагам:
1. Для выбора первого фрукта существует 3 варианта (можно взять персик, ананас или банан).
2. После того как первый фрукт выбран, в вазе остаётся два фрукта. Следовательно, для выбора второго фрукта есть 2 варианта.
3. Когда выбраны первые два фрукта, в вазе остаётся только один последний фрукт. Для его выбора есть только 1 вариант.

Чтобы найти общее число всех возможных последовательностей, нужно перемножить количество вариантов на каждом шаге (согласно правилу произведения в комбинаторике):
$3 \times 2 \times 1 = 6$

Это число также можно вычислить с помощью формулы числа перестановок из $n$ элементов, которая равна $n!$ (читается как «эн факториал»). В нашем случае количество элементов $n=3$.
$P_3 = 3! = 1 \times 2 \times 3 = 6$

Для наглядности можно перечислить все 6 возможных последовательностей:
1. персик, ананас, банан;
2. персик, банан, ананас;
3. ананас, персик, банан;
4. ананас, банан, персик;
5. банан, персик, ананас;
6. банан, ананас, персик.

Ответ: 6

Условие 2020-2022.

12* В вазе лежат персик, ананас и банан.

Сколько существует различных последовательностей, которыми можно взять из вазы эти фрукты?

Решение 2020-2022.