Номер 1, страница 31, часть 3 - гдз по математике 3 класс учебное пособие - тетрадь Петерсон

Часть 3. Урок 11. Формула стоимости - номер 1, страница 31.

Условие 2024.

1 а) Запиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства умножения. Пользуясь ими, объясни преобразования и выведи правило умножения круглых чисел:

$400 \cdot 70 = (4 \cdot 100) \cdot (7 \cdot 10) = (4 \cdot 7) \cdot (100 \cdot 10) = 28 \cdot 1000 = 28000.$

б) Как удобно записать умножение круглых чисел в столбик? Найди верную запись и выполни умножение, а остальные записи зачеркни.

X 72500

430

X 72500

430

X 72500

430

Решение 2 (2024).

а)

Равенства, выражающие свойства умножения:
Переместительное свойство: от перемены мест множителей произведение не меняется.
$a \cdot b = b \cdot a$
Сочетательное свойство: чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$

Объяснение преобразований в примере $400 \cdot 70 = 28000$ с использованием этих свойств:

1. $400 \cdot 70 = (4 \cdot 100) \cdot (7 \cdot 10)$
Каждый из множителей представляется в виде произведения значащей части (цифры, отличной от нуля) на разрядную единицу (10, 100, 1000 и т.д.).

2. $(4 \cdot 100) \cdot (7 \cdot 10) = (4 \cdot 7) \cdot (100 \cdot 10)$
На основании переместительного и сочетательного свойств мы можем менять множители местами и группировать их в любом порядке. Мы группируем значащие части ($4$ и $7$) и разрядные единицы ($100$ и $10$) для удобства вычисления.

3. $(4 \cdot 7) \cdot (100 \cdot 10) = 28 \cdot 1000$
Выполняется умножение в каждой из групп.

4. $28 \cdot 1000 = 28 000$
Находится окончательный результат.

Правило умножения круглых чисел:
Чтобы перемножить круглые числа, нужно выполнить умножение, отбросив нули в конце чисел, а затем к полученному результату приписать справа столько нулей, сколько их было в конце всех множителей вместе.

Ответ: Переместительное свойство: $a \cdot b = b \cdot a$. Сочетательное свойство: $(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$. Эти свойства позволяют перегруппировывать множители для упрощения вычислений, а именно: умножить значащие части чисел отдельно, а затем результат умножить на произведение их разрядных единиц.

б)

При умножении круглых чисел в столбик их удобно записывать так, чтобы значащие части чисел (цифры, отличные от нуля) были выровнены по правому краю, а нули оставались справа.

Из предложенных вариантов верной и удобной является вторая запись. Остальные записи следует зачеркнуть:
Первая запись — неудобная, так как выравнивание по последнему нулю приведет к громоздким вычислениям.
Третья запись — неверная, так как нарушает алгоритм умножения в столбик.

Выполним умножение, используя верную запись. Для этого умножим $725$ на $43$ в столбик, не обращая внимания на нули:

×725
43
+2175
2900
31175

Теперь к полученному результату $31175$ нужно приписать общее количество нулей из обоих множителей. В числе $72500$ два нуля, в числе $430$ — один ноль. Всего $2+1=3$ нуля.
Приписываем три нуля к $31175$ и получаем $31175000$.

Ответ: Верной является вторая запись. Результат умножения: $72500 \cdot 430 = 31175000$.

Условие 2020-2022.

1 a) Запиши равенства, выражающие переместительное и сочетательное свойства умножения. Пользуясь ими, объясни преобразования и выведи правило умножения круглых чисел:

$400 \cdot 70 = (4 \cdot 100) \cdot (7 \cdot 10) = (4 \cdot 7) \cdot (100 \cdot 10) = 28 \cdot 1000 = 28000.$

б) Как удобно записать умножение круглых чисел в столбик? Найди верную запись и выполни умножение, а остальные записи зачеркни.

* 72500
430
-----

* 72500
430
-----

* 72500
430
-----

Решение 2020-2022.