Номер 1, страница 29, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

1. Вспомни алгоритм письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел. Подумай, как выполнить действия с многозначными числами.

Алгоритм письменного сложения и вычитания многозначных чисел (например, четырехзначных, пятизначных и т.д.) является прямым продолжением алгоритма для трехзначных чисел. Основная идея заключается в поразрядном выполнении действий, двигаясь справа налево, от разряда единиц к старшим разрядам.

Алгоритм письменного сложения

Письменное сложение многозначных чисел выполняется "в столбик" по следующим шагам:

1. Запись: Числа записываются одно под другим так, чтобы цифры одинаковых разрядов находились строго друг под другом (единицы под единицами, десятки под десятками и т.д.).

2. Начало сложения: Сложение начинается с крайнего правого столбца — разряда единиц.

3. Поразрядное сложение: Цифры в каждом столбце складываются.

4. Учёт переноса: - Если сумма цифр в столбце меньше 10, результат записывается под чертой в том же столбце. - Если сумма цифр в столбце равна 10 или больше, то под чертой записывается только цифра единиц этой суммы, а цифра десятков (всегда 1) "переносится" в следующий, более старший разряд (столбец слева). Эта единица прибавляется к сумме цифр в следующем столбце.

5. Повторение: Процесс повторяется для каждого столбца, двигаясь справа налево, до тех пор, пока все разряды не будут сложены.

6. Завершение: Если при сложении цифр в самом левом столбце был получен перенос, эта единица записывается в начало итоговой суммы.

Пример сложения: 38275 + 4968

Записываем числа в столбик и выполняем сложение по разрядам. Над старшими разрядами будем отмечать перенос единицы.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \overset{1}{3} & \overset{1}{8} & \overset{1}{2} & \overset{1}{7} & 5 \\ + & & 4 & 9 & 6 & 8 \\ \hline & 4 & 3 & 2 & 4 & 3 \end{array} $$

- Единицы: $5 + 8 = 13$. Пишем 3, 1 переносим в десятки.

- Десятки: $7 + 6 + 1$ (перенос) $= 14$. Пишем 4, 1 переносим в сотни.

- Сотни: $2 + 9 + 1$ (перенос) $= 12$. Пишем 2, 1 переносим в тысячи.

- Тысячи: $8 + 4 + 1$ (перенос) $= 13$. Пишем 3, 1 переносим в десятки тысяч.

- Десятки тысяч: $3 + 1$ (перенос) $= 4$. Пишем 4.

Ответ: $43243$

Алгоритм письменного вычитания

Письменное вычитание многозначных чисел также выполняется "в столбик":

1. Запись: Уменьшаемое (число, из которого вычитают) пишется сверху, а вычитаемое (число, которое вычитают) — снизу. Разряды выравниваются.

2. Начало вычитания: Вычитание начинается с крайнего правого столбца — разряда единиц.

3. Поразрядное вычитание: Из верхней цифры в столбце вычитается нижняя.

4. Учёт заёма: - Если верхняя цифра больше или равна нижней, вычитание выполняется, и результат записывается под чертой. - Если верхняя цифра меньше нижней, необходимо "занять" единицу у следующего старшего разряда (слева). Цифра в старшем разряде уменьшается на 1, а к цифре в текущем разряде прибавляется 10. После этого выполняется вычитание. Точка над цифрой старшего разряда означает, что у него "заняли" единицу.

5. Повторение: Процесс повторяется для каждого столбца, двигаясь справа налево. Нужно учитывать, что цифра, у которой "занимали", стала на 1 меньше.

Пример вычитания: 54123 - 6758

Записываем числа в столбик. Точками над цифрами уменьшаемого будем отмечать, что у этого разряда "заняли" единицу.

$$ \begin{array}{@{}c@{\,}c@{}c@{}c@{}c@{}c} & \overset{4}{\dot{5}} & \overset{13}{\dot{4}} & \overset{10}{\dot{1}} & \overset{11}{\dot{2}} & \overset{13}{3} \\ - & & 6 & 7 & 5 & 8 \\ \hline & 4 & 7 & 3 & 6 & 5 \end{array} $$

- Единицы: из 3 нельзя вычесть 8. Занимаем 1 у десятков (у 2), получаем $10 + 3 = 13$. $13 - 8 = 5$. Пишем 5. В десятках осталось 1.

- Десятки: из 1 (осталось от 2) нельзя вычесть 5. Занимаем 1 у сотен (у 1), получаем $10 + 1 = 11$. $11 - 5 = 6$. Пишем 6. В сотнях осталось 0.

- Сотни: из 0 (осталось от 1) нельзя вычесть 7. Занимаем 1 у тысяч (у 4), получаем $10 + 0 = 10$. $10 - 7 = 3$. Пишем 3. В тысячах осталось 3.

- Тысячи: из 3 (осталось от 4) нельзя вычесть 6. Занимаем 1 у десятков тысяч (у 5), получаем $10 + 3 = 13$. $13 - 6 = 7$. Пишем 7. В десятках тысяч осталось 4.

- Десятки тысяч: сносим оставшуюся 4.

Ответ: $47365$