Номер 8, страница 28, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Какими цифрами нужно заменить буквы?

$ \begin{array}{r} \text{АБВГ} \\ + \text{АБВГ} \\ \hline \text{ВГДБГ} \end{array} $

Данный ребус представляет собой задачу на сложение, записанную в столбик, где каждая буква заменяет определенную цифру. Одинаковые буквы соответствуют одинаковым цифрам, а разные буквы — разным. Ребус можно записать в виде уравнения: $ \text{АБВГ} + \text{АБВГ} = \text{ВГДБГ} $, или $ 2 \times \text{АБВГ} = \text{ВГДБГ} $.

1. Начнем анализ с последнего разряда (единиц). Сложение $ \text{Г} + \text{Г} $ в результате дает число, оканчивающееся на $ \text{Г} $. Это можно записать как $ 2 \times \text{Г} \equiv \text{Г} \pmod{10} $. Данное сравнение имеет единственное решение для цифры — $ \text{Г} = 0 $, так как $ 2 \times 0 = 0 $. Переноса в следующий разряд (десятки) нет.

2. Теперь посмотрим на результат. Сумма двух четырехзначных чисел $ \text{АБВГ} $ является пятизначным числом $ \text{ВГДБГ} $. Максимально возможная сумма двух четырехзначных чисел — это $ 9999 + 9999 = 19998 $. Это означает, что первая цифра результата (буква $ \text{В} $) может быть только 1. Следовательно, $ \text{В} = 1 $.

3. Перейдем к разряду десятков. Здесь мы имеем $ \text{В} + \text{В} = \text{Б} $. Подставив известное значение $ \text{В} = 1 $, получаем $ 1 + 1 = \text{Б} $, откуда $ \text{Б} = 2 $. Так как $ 1 + 1 = 2 < 10 $, переноса в разряд сотен нет.

4. Рассмотрим разряд сотен. Сложение $ \text{Б} + \text{Б} $ дает в результате $ \text{Д} $. Мы уже знаем, что $ \text{Б} = 2 $, значит $ 2 + 2 = \text{Д} $. Отсюда $ \text{Д} = 4 $. Так как $ 2 + 2 = 4 < 10 $, переноса в разряд тысяч также нет.

5. Наконец, рассмотрим разряд тысяч. Здесь $ \text{А} + \text{А} $ дает в результате число, которое в итоговой сумме представлено двумя первыми цифрами $ \text{ВГ} $. Мы уже определили, что $ \text{В} = 1 $ и $ \text{Г} = 0 $, то есть $ \text{ВГ} $ соответствует числу 10. Таким образом, $ \text{А} + \text{А} = 10 $, или $ 2 \times \text{А} = 10 $. Решая это уравнение, находим $ \text{А} = 5 $.

6. Мы нашли значения для всех букв: $ \text{А} = 5 $, $ \text{Б} = 2 $, $ \text{В} = 1 $, $ \text{Г} = 0 $, $ \text{Д} = 4 $. Все цифры различны, что соответствует условию. Проверим решение, подставив цифры в исходный пример:

$ \text{АБВГ} + \text{АБВГ} = 5210 + 5210 = 10420 $.

Результат $ 10420 $ должен соответствовать шаблону $ \text{ВГДБГ} $. Подставляем найденные значения букв в шаблон:

$ \text{В} = 1 $, $ \text{Г} = 0 $, $ \text{Д} = 4 $, $ \text{Б} = 2 $, $ \text{Г} = 0 $.

Получаем число $ 10420 $. Совпадение полное.

Ответ: Буквы нужно заменить следующими цифрами: А=5, Б=2, В=1, Г=0, Д=4.