Номер 7, страница 137, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

7. Подумай и ответь.

В отделе насекомых (инсектарии) зоопарка есть 8 жуков и пауков, всего у них 54 лапы. Сколько в отделе тех и других, если у жука 6 лап, у паука – 8?

Эту задачу можно решить несколькими способами.

Способ 1: Логический (метод предположения)

1. Давайте предположим, что все 8 животных — это жуки. У каждого жука 6 лап. Тогда общее число лап было бы:

$8 \times 6 = 48$ лап.

2. По условию, у всех животных 54 лапы. Это на $54 - 48 = 6$ лап больше, чем получилось в нашем предположении. Эта разница возникла потому, что среди животных есть пауки, у которых лап больше.

3. Разница в количестве лап между одним пауком и одним жуком составляет:

$8 - 6 = 2$ лапы.

Это значит, что каждая замена одного жука на одного паука добавляет 2 лапы к общему числу.

4. Чтобы найти количество пауков, нужно общую разницу в 6 лап разделить на разницу от одной замены (2 лапы):

$6 \div 2 = 3$ паука.

5. Зная, что пауков 3, а всего животных 8, находим количество жуков:

$8 - 3 = 5$ жуков.

Проверка: 5 жуков ( $5 \times 6 = 30$ лап) и 3 паука ( $3 \times 8 = 24$ лапы). Всего животных $5+3=8$, всего лап $30+24=54$. Условия задачи выполнены.

Ответ: в отделе 5 жуков и 3 паука.

Способ 2: Алгебраический (система уравнений)

1. Обозначим количество жуков за $\text{x}$, а количество пауков за $\text{y}$.

2. Составим систему уравнений на основе условий задачи:

Первое уравнение — по общему количеству животных: $x + y = 8$.

Второе уравнение — по общему количеству лап (у жука 6, у паука 8): $6x + 8y = 54$.

3. Решим эту систему. Из первого уравнения выразим $\text{x}$: $x = 8 - y$.

4. Подставим это выражение для $\text{x}$ во второе уравнение:

$6(8 - y) + 8y = 54$

Раскрываем скобки и решаем уравнение:

$48 - 6y + 8y = 54$

$2y = 54 - 48$

$2y = 6$

$y = 3$.

Таким образом, количество пауков равно 3.

5. Теперь найдем количество жуков, подставив значение $\text{y}$ в выражение для $\text{x}$:

$x = 8 - 3 = 5$.

Количество жуков равно 5.

Ответ: в отделе 5 жуков и 3 паука.