Номер 3, страница 152, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3

Какой длины радиусы маленьких окружностей, если радиус большой окружности 16 см?

Для решения задачи обозначим радиус большой окружности как $\text{R}$, а радиус одной из маленьких окружностей — как $\text{r}$.

Согласно условию, радиус большой окружности составляет 16 см, то есть $R = 16 \text{ см}$.

Диаметр любой окружности в два раза больше её радиуса. Следовательно, диаметр большой окружности $\text{D}$ равен: $D = 2 \times R = 2 \times 16 \text{ см} = 32 \text{ см}$.

Из изображения видно, что четыре маленькие идентичные окружности выстроены в ряд вдоль диаметра большой окружности. Они касаются друг друга и большой окружности. Это означает, что сумма диаметров четырех маленьких окружностей равна диаметру большой окружности.

Диаметр одной маленькой окружности равен $d = 2r$. Так как маленьких окружностей четыре, их общая длина составляет: $4 \times d = 4 \times (2r) = 8r$.

Теперь мы можем составить уравнение, приравняв общую длину маленьких окружностей к диаметру большой окружности: $8r = D$.

Подставим в это уравнение известное значение $D = 32 \text{ см}$: $8r = 32$.

Чтобы найти радиус маленькой окружности $\text{r}$, решим полученное уравнение: $r = \frac{32}{8} = 4 \text{ см}$.

Ответ: радиусы маленьких окружностей равны 4 см.