Номер 8, страница 15, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Реши задачу с помощью кругов Эйлера.

Из 29 мальчишек нашего двора только двое не занимаются спортом, а остальные посещают футбольную или теннисную секции, а то и сразу две. Футболом занимаются 17 мальчишек, а теннисом – 19. Сколько футболистов играет в теннис? Сколько теннисистов играет в футбол?

Для решения этой задачи мы используем принцип включения-исключения, который легко проиллюстрировать с помощью кругов Эйлера.

1. Сначала найдем общее количество мальчишек, которые занимаются спортом. Всего 29 мальчишек, из них 2 не занимаются спортом. Значит, спортом занимаются:

$29 - 2 = 27$ мальчишек.

Эти 27 мальчишек составляют общее число тех, кто ходит в футбольную секцию, в теннисную секцию или в обе сразу.

2. Обозначим множества:

- $\text{F}$ – множество мальчишек, занимающихся футболом. По условию, их 17. $|F| = 17$.

- $\text{T}$ – множество мальчишек, занимающихся теннисом. По условию, их 19. $|T| = 19$.

- $F \cup T$ – множество мальчишек, занимающихся хотя бы одним из этих видов спорта. Мы нашли, что их 27. $|F \cup T| = 27$.

- $F \cap T$ – множество мальчишек, занимающихся и футболом, и теннисом одновременно. Это и есть искомое число.

3. Согласно формуле включений-исключений для двух множеств:

$|F \cup T| = |F| + |T| - |F \cap T|$

4. Подставим в формулу известные нам значения:

$27 = 17 + 19 - |F \cap T|$

Сложим числа в правой части:

$27 = 36 - |F \cap T|$

5. Теперь найдем неизвестное $|F \cap T|$ (количество мальчишек, занимающихся обоими видами спорта):

$|F \cap T| = 36 - 27$

$|F \cap T| = 9$

Таким образом, 9 мальчишек занимаются и футболом, и теннисом.

Сколько футболистов играет в теннис?

Это вопрос о количестве мальчиков, которые состоят в обеих секциях одновременно. Наш расчет показывает, что это 9 мальчиков.

Ответ: 9.

Сколько теннисистов играет в футбол?

Это тот же самый вопрос, но сформулированный иначе. Мы ищем количество мальчиков, которые занимаются и теннисом, и футболом. Это та же группа из 9 человек.

Ответ: 9.