Номер 3, страница 17, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Попробуй объяснить способы решения сложных уравнений.

значение разности

неизвестное уменьшаемое

вычитаемое

$5 \cdot y - 10 = 15$

$5 \cdot y = 15 + 10$

$5 \cdot y = 25$

$y = 5$

значение суммы

слагаемое

неизвестное слагаемое

$12 + (x + 34) = 83$

$x + 34 = 83 - 12$

$34 + x = 71$

$x = 37$

значение частного

делимое

неизвестный делитель

$63 : (15 - x) = 7$

$15 - x = 63 : 7$

$15 - x = 9$

$x = 6$

значение произведения

множитель

неизвестный множитель

$4 \cdot (x - 5) = 28$

$x - 5 = 28 : 4$

$x - 5 = 7$

$x = 12$

Для решения сложных уравнений, где неизвестное входит в состав выражения (например, суммы, разности, произведения или частного), нужно действовать пошагово, упрощая уравнение. Основной метод заключается в том, чтобы рассматривать всё выражение с неизвестным как один большой неизвестный компонент (например, неизвестное слагаемое, уменьшаемое, множитель и т.д.).

1. Определить последнее действие. Посмотрите на часть уравнения с переменной и определите, какое арифметическое действие выполняется последним (сложение, вычитание, умножение или деление).

2. Найти неизвестный компонент. Используя правила нахождения неизвестных компонентов (слагаемого, вычитаемого, множителя и т.д.), найдите значение всего выражения, содержащего переменную.

3. Решить простое уравнение. После того как вы найдете значение выражения, у вас получится новое, более простое уравнение, из которого уже легко найти саму переменную.

Рассмотрим это на примерах:

В этом уравнении левая часть представляет собой разность. Выражение $5 \cdot y$ является неизвестным уменьшаемым, $10$ — вычитаемым, а $15$ — значением разности.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$5 \cdot y = 15 + 10$

$5 \cdot y = 25$

Теперь мы получили простое уравнение, где $\text{y}$ — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$y = 25 : 5$

$y = 5$

Ответ: $y = 5$

В этом уравнении левая часть — это сумма. Число $12$ — первое слагаемое, выражение $(x + 34)$ — неизвестное второе слагаемое, а $83$ — значение суммы.

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x + 34 = 83 - 12$

$x + 34 = 71$

Мы снова получили простое уравнение, где $\text{x}$ — неизвестное слагаемое. Найдем его:

$x = 71 - 34$

$x = 37$

Ответ: $x = 37$

Это уравнение, где основное действие — деление. Число $63$ — делимое, выражение $(15 - x)$ — неизвестный делитель, а $\text{7}$ — значение частного.

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное:

$15 - x = 63 : 7$

$15 - x = 9$

Теперь у нас простое уравнение, где $\text{x}$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

$x = 15 - 9$

$x = 6$

Ответ: $x = 6$

В этом уравнении основное действие — умножение. Число $\text{4}$ — первый множитель, выражение $(x - 5)$ — неизвестный второй множитель, а $28$ — значение произведения.

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x - 5 = 28 : 4$

$x - 5 = 7$

Получилось простое уравнение, где $\text{x}$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

$x = 7 + 5$

$x = 12$

Ответ: $x = 12$