Номер 7, страница 18, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

7. Составь задачу по чертежу. Реши её уравнением.

$v_1 = 45 \text{ км/ч}$

$v_2 = 30 \text{ км/ч}$

$S = 60 \text{ км}$

$t_{\text{встр.}} = ? \text{ ч}$

Составь задачу по чертежу

Из двух точек, находящихся на расстоянии 60 км друг от друга, одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и скутерист. Скорость мотоциклиста, который ехал позади, составляет 45 км/ч. Скорость скутериста, который ехал впереди, равна 30 км/ч. Через сколько часов мотоциклист догонит скутериста?

Реши её уравнением

Для решения задачи введем переменную и составим уравнение. Пусть $\text{t}$ — это время в часах, через которое мотоциклист догонит скутериста. Это искомое время встречи.

За время $\text{t}$ мотоциклист проедет расстояние $S_1$. Оно вычисляется по формуле $S_1 = v_1 \cdot t$. Подставив данные из условия, получаем: $S_1 = 45t$ км.

За это же время $\text{t}$ скутерист проедет расстояние $S_2$. Оно вычисляется по формуле $S_2 = v_2 \cdot t$. Подставив данные, получаем: $S_2 = 30t$ км.

Чтобы мотоциклист догнал скутериста, он должен покрыть первоначальное расстояние между ними ($S = 60$ км) и то расстояние, которое проедет скутерист до момента встречи. Таким образом, расстояние, которое проедет мотоциклист, будет равно сумме первоначального расстояния и расстояния, которое проедет скутерист.

Составим уравнение на основе этого вывода:

$S_1 = S + S_2$

Подставим в уравнение выражения с переменной $\text{t}$:

$45t = 60 + 30t$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

Перенесем слагаемое с переменной $\text{t}$ из правой части в левую, изменив его знак:

$45t - 30t = 60$

Выполним вычитание в левой части:

$15t = 60$

Найдем $\text{t}$, разделив обе части уравнения на 15:

$t = \frac{60}{15}$

$t = 4$

Значит, мотоциклист догонит скутериста через 4 часа.

Ответ: 4 ч.