Номер 3, страница 21, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ЗА Составь выражение по условию.

На столе лежат три разные коробки с карандашами. В первой коробке несколько ($\text{x}$) карандашей, во второй — в 2 раза больше, а в третьей — в 3 раза больше, чем в первой.

Запиши выражения, обозначающие количество карандашей:

в первой коробке: $\text{x}$;

во второй коробке: $\text{2x}$;

в третьей коробке: $\text{3x}$;

в первой, во второй и третьей коробках вместе: $x + 2x + 3x$.

Используя распределительное свойство, преобразуй выражение $x + 2x + 3x$.

Проверь себя: $x+2x+3x=1\cdot x+2\cdot x+3\cdot x=(1+2+3)\cdot x=6\cdot x=6x$

$\text{x}$ карандашей $\text{2x}$ карандашей $\text{3x}$ карандашей

ЗБ Объясни рассуждения.

Рассмотри выражение $\text{5x}$. Это произведение числа 5 и буквы $\text{x}$. Число 5 — это числовой множитель, а буква $\text{x}$ — буквенный множитель.

Упрощая выражение $2x + 3x$, мы сложили 2 и 3, а буквенный множитель оставили без изменения.

Складывать и вычитать можно только одинаковые символы (буквы).

$3a + 5a = 8a$

$3x + 5a$ — упростить нельзя!

Составь выражение по условию.

В задаче дано, что количество карандашей в первой коробке обозначается переменной $\text{x}$.

1. Количество карандашей во второй коробке.

Сказано, что во второй коробке карандашей в 2 раза больше, чем в первой. Чтобы найти это количество, нужно умножить количество карандашей в первой коробке на 2. Выражение: $2 \cdot x$, или просто $2x$.

2. Количество карандашей в третьей коробке.

В третьей коробке карандашей в 3 раза больше, чем в первой. Аналогично, умножаем количество в первой коробке на 3. Выражение: $3 \cdot x$, или $3x$.

3. Общее количество карандашей.

Чтобы найти общее количество карандашей во всех трех коробках, нужно сложить количество карандашей в каждой из них. Выражение: $x + 2x + 3x$.

4. Преобразование выражения.

Для преобразования (упрощения) выражения $x + 2x + 3x$ используется распределительное свойство умножения относительно сложения, которое гласит $a \cdot c + b \cdot c = (a+b) \cdot c$. В нашем случае $\text{x}$ является общим множителем. Выражение $\text{x}$ можно представить как $1 \cdot x$.

$x + 2x + 3x = 1 \cdot x + 2 \cdot x + 3 \cdot x$

Вынесем общий множитель $\text{x}$ за скобки:

$(1 + 2 + 3) \cdot x$

Сложим числа в скобках:

$1 + 2 + 3 = 6$

В итоге получаем:

$6 \cdot x = 6x$.

Ответ: Выражения для коробок: $\text{x}$ (первая), $2x$ (вторая), $3x$ (третья). Выражение для общего количества: $x + 2x + 3x$. Результат преобразования: $6x$.

Объясни рассуждения.

Рассуждения, представленные в задании, объясняют правило сложения и вычитания подобных слагаемых в алгебре.

1. Что такое подобные слагаемые?

Выражение вида $5x$ состоит из числового множителя (коэффициента), в данном случае 5, и буквенного множителя, $\text{x}$. Слагаемые называются подобными, если у них одинаковая буквенная часть. Например, $2x$ и $3x$ являются подобными слагаемыми, потому что у них общая буквенная часть $\text{x}$. А слагаемые $3x$ и $5a$ не являются подобными (их называют неподобными), так как их буквенные части ($\text{x}$ и $\text{a}$) различны.

2. Почему можно складывать подобные слагаемые?

Правило "сложить коэффициенты, а буквенную часть оставить без изменения" основано на распределительном свойстве умножения. Рассмотрим пример $3a + 5a$:

$3a + 5a = 3 \cdot a + 5 \cdot a$

Здесь $\text{a}$ — общий множитель. По распределительному свойству, мы можем вынести его за скобки:

$(3 + 5) \cdot a$

Выполнив сложение в скобках, получаем:

$8 \cdot a = 8a$

Таким образом, сложение подобных слагаемых — это прямое применение распределительного свойства.

3. Почему нельзя складывать неподобные слагаемые?

В выражении $3x + 5a$ нет общего буквенного множителя, который можно было бы вынести за скобки. Поэтому применить распределительное свойство для упрощения этого выражения невозможно. Это можно сравнить с реальными объектами: если у вас есть 3 яблока ($3x$) и 5 апельсинов ($5a$), вы не можете сложить их и сказать, что у вас 8 "яблоко-апельсинов". У вас так и останется 3 яблока и 5 апельсинов. Точно так же выражение $3x + 5a$ является окончательным и не может быть упрощено.

Ответ: Рассуждения объясняют правило приведения подобных слагаемых, которое гласит, что складывать и вычитать можно только слагаемые с одинаковой буквенной частью. Это правило является следствием распределительного свойства умножения. Неподобные слагаемые (с разной буквенной частью) складывать или вычитать нельзя, поэтому их сумма записывается в исходном виде.