Номер 7, страница 56, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

7

Какие выражения решала Света, если она записала их по действиям?

a)

1) $543\,000 - 7\,896$

2) $100\,000 \cdot 3$

3) $535\,104 - 300\,000$

б)

1) $369 \cdot 52$

2) $28\,404 : 36$

3) $19\,188 + 789$

а)

Чтобы восстановить исходное выражение, которое решала Света, необходимо проанализировать последовательность записанных ею действий. Порядок действий в математике строго определен: сначала выполняются операции в скобках, затем умножение и деление (слева направо), а после — сложение и вычитание (слева направо).

1. Первое действие: $543 000 - 7 896$.

Вычислим результат этого действия: $543 000 - 7 896 = 535 104$.

2. Второе действие: $100 000 \cdot 3$.

Вычислим результат этого действия: $100 000 \cdot 3 = 300 000$.

3. Третье действие: $535 104 - 300 000$.

Мы видим, что в этом действии из результата первого действия ($535 104$) вычитается результат второго действия ($300 000$).

Это означает, что итоговое выражение является разностью результатов первых двух действий. Так как вычитание в первом действии ($543 000 - 7 896$) должно быть выполнено первым, а оно имеет более низкий приоритет, чем умножение во втором действии, его необходимо выделить скобками. Умножение $100 000 \cdot 3$ будет выполнено вторым из-за своего высокого приоритета.

Собрав все части вместе, получаем исходное выражение.

Проверим порядок действий для выражения $(543 000 - 7 896) - 100 000 \cdot 3$:

1) Сначала выполняется действие в скобках: $543 000 - 7 896 = 535 104$.

2) Затем выполняется умножение: $100 000 \cdot 3 = 300 000$.

3) В конце выполняется вычитание: $535 104 - 300 000 = 235 104$.

Последовательность шагов полностью совпадает с записью Светы.

Ответ: $(543 000 - 7 896) - 100 000 \cdot 3$.

б)

Аналогично проанализируем второй набор действий.

1. Первое действие: $369 \cdot 52$.

Вычислим результат: $369 \cdot 52 = 19 188$.

2. Второе действие: $28 404 : 36$.

Вычислим результат: $28 404 : 36 = 789$.

3. Третье действие: $19 188 + 789$.

Здесь мы видим, что складываются результат первого действия ($19 188$) и результат второго действия ($789$).

Это означает, что исходное выражение было суммой результатов первого и второго действий. По правилам порядка операций, умножение и деление выполняются перед сложением. Таким образом, сначала вычисляются произведение $369 \cdot 52$ и частное $28 404 : 36$, а затем их результаты складываются.

Составим исходное выражение.

Проверим порядок действий для выражения $369 \cdot 52 + 28 404 : 36$:

1) Выполняется умножение: $369 \cdot 52 = 19 188$.

2) Выполняется деление: $28 404 : 36 = 789$.

3) Выполняется сложение: $19 188 + 789 = 19 977$.

Порядок действий соответствует тому, что записала Света. В этом случае скобки не нужны, так как стандартный порядок операций приводит к нужной последовательности вычислений.

Ответ: $369 \cdot 52 + 28 404 : 36$.