Номер 1, страница 53, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

1

Вычисли разными способами.

Какие свойства умножения ты использовал?

а) Площадь прямоугольника.

a = 8 см

b = 3 см

$a \cdot b = b \cdot a$

переместительное свойство умножения

б) Площадь большого прямоугольника.

c = 2 см

a = 5 см

b = 3 см

$(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$

распределительное свойство умножения

в) Объём коробки.

c = 6 см

b = 4 см

a = 8 см

$(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c) = (a \cdot c) \cdot b$

сочетательное свойство умножения

а) Площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника (S) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$, где $\text{a}$ и $\text{b}$ - его стороны. По условию $a = 8$ см, $b = 3$ см.

Способ 1: Умножим длину на ширину: $S = 8 \cdot 3 = 24$ см².

Способ 2: Умножим ширину на длину: $S = 3 \cdot 8 = 24$ см².

Результаты вычислений одинаковы, так как мы использовали переместительное свойство умножения, которое утверждает, что произведение не меняется от перестановки множителей ($a \cdot b = b \cdot a$).

Ответ: 24 см²

б) Площадь большого прямоугольника.

Площадь большого прямоугольника (S) можно найти двумя способами. Стороны частей прямоугольника равны $a = 5$ см и $b = 3$ см, а общая ширина $c = 2$ см.

Способ 1: Найдем общую длину прямоугольника, сложив длины его частей, и умножим на ширину. $S = (a+b) \cdot c = (5+3) \cdot 2 = 8 \cdot 2 = 16$ см².

Способ 2: Найдем площади маленьких прямоугольников по отдельности и сложим их. Площадь синего прямоугольника: $S_1 = a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ см². Площадь зеленого прямоугольника: $S_2 = b \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ см². Общая площадь: $S = S_1 + S_2 = 10 + 6 = 16$ см².

Оба способа дают одинаковый результат благодаря распределительному свойству умножения относительно сложения: $(a+b) \cdot c = a \cdot c + b \cdot c$.

Ответ: 16 см²

в) Объём коробки.

Объём прямоугольного параллелепипеда (V) равен произведению его трех измерений: длины, ширины и высоты. Формула объёма: $V = a \cdot b \cdot c$. По условию $a = 8$ см, $b = 4$ см, $c = 6$ см.

Способ 1: Сгруппируем первые два множителя. $V = (a \cdot b) \cdot c = (8 \cdot 4) \cdot 6 = 32 \cdot 6 = 192$ см³.

Способ 2: Сгруппируем последние два множителя. $V = a \cdot (b \cdot c) = 8 \cdot (4 \cdot 6) = 8 \cdot 24 = 192$ см³.

Способ 3: Поменяем множители местами и сгруппируем по-другому. $V = (a \cdot c) \cdot b = (8 \cdot 6) \cdot 4 = 48 \cdot 4 = 192$ см³.

Во всех случаях результат одинаков. Для изменения порядка вычислений мы использовали сочетательное свойство умножения ($(a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)$). В третьем способе также было использовано переместительное свойство для перестановки множителей $\text{b}$ и $\text{c}$.

Ответ: 192 см³