Номер 8, страница 56, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

8. Сравни.

$\frac{3}{18} + \frac{7}{18} \cdot \frac{12}{18} - \frac{6}{18}$

$\frac{3}{36} + \frac{8}{36} \cdot \left(\frac{9}{36} - \frac{4}{36}\right) + \frac{7}{36}$

Чтобы сравнить два выражения, необходимо вычислить значение каждого из них. Решим их по порядку, соблюдая правила выполнения арифметических действий.

Сначала вычислим значение первого выражения: $ \frac{3}{18} + \frac{7}{18} * \frac{12}{18} - \frac{6}{18} $. Первым действием выполняется умножение. Для удобства можно сократить дроби до умножения: $ \frac{12}{18} = \frac{2}{3} $. Тогда $ \frac{7}{18} * \frac{12}{18} = \frac{7}{18} * \frac{2}{3} = \frac{14}{54} $, что после сокращения на 2 дает $ \frac{7}{27} $. Теперь выражение выглядит так: $ \frac{3}{18} + \frac{7}{27} - \frac{6}{18} $. Сгруппируем слагаемые с одинаковым знаменателем: $ (\frac{3}{18} - \frac{6}{18}) + \frac{7}{27} = -\frac{3}{18} + \frac{7}{27} $. Сократим $ -\frac{3}{18} $ до $ -\frac{1}{6} $. Получаем $ -\frac{1}{6} + \frac{7}{27} $. Приведем дроби к общему знаменателю 54: $ -\frac{1*9}{6*9} + \frac{7*2}{27*2} = -\frac{9}{54} + \frac{14}{54} = \frac{5}{54} $. Итак, значение первого выражения равно $ \frac{5}{54} $.

Теперь вычислим значение второго выражения: $ \frac{3}{36} + \frac{8}{36} * (\frac{9}{36} - \frac{4}{36}) + \frac{7}{36} $. Первым действием выполняется вычитание в скобках: $ \frac{9}{36} - \frac{4}{36} = \frac{5}{36} $. Выражение принимает вид: $ \frac{3}{36} + \frac{8}{36} * \frac{5}{36} + \frac{7}{36} $. Далее выполняем умножение. Сократим $ \frac{8}{36} $ до $ \frac{2}{9} $. Тогда $ \frac{8}{36} * \frac{5}{36} = \frac{2}{9} * \frac{5}{36} = \frac{10}{324} $, что после сокращения на 2 дает $ \frac{5}{162} $. Выражение принимает вид: $ \frac{3}{36} + \frac{5}{162} + \frac{7}{36} $. Сгруппируем слагаемые с одинаковым знаменателем: $ (\frac{3}{36} + \frac{7}{36}) + \frac{5}{162} = \frac{10}{36} + \frac{5}{162} $. Сократим $ \frac{10}{36} $ до $ \frac{5}{18} $. Получаем $ \frac{5}{18} + \frac{5}{162} $. Приведем дроби к общему знаменателю 162 (так как $18 * 9 = 162$): $ \frac{5*9}{18*9} + \frac{5}{162} = \frac{45}{162} + \frac{5}{162} = \frac{50}{162} $. Сократим результат на 2: $ \frac{25}{81} $. Итак, значение второго выражения равно $ \frac{25}{81} $.

Последний шаг — сравнить полученные результаты: $ \frac{5}{54} $ и $ \frac{25}{81} $. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 54 и 81 равно 162. Первую дробь домножим на 3, а вторую на 2: $ \frac{5}{54} = \frac{5 * 3}{54 * 3} = \frac{15}{162} $ и $ \frac{25}{81} = \frac{25 * 2}{81 * 2} = \frac{50}{162} $. Так как $ 15 < 50 $, то $ \frac{15}{162} < \frac{50}{162} $, следовательно $ \frac{5}{54} < \frac{25}{81} $. Это означает, что первое выражение меньше второго.

Ответ: $ \frac{3}{18} + \frac{7}{18} * \frac{12}{18} - \frac{6}{18} < \frac{3}{36} + \frac{8}{36} * (\frac{9}{36} - \frac{4}{36}) + \frac{7}{36} $