Номер 4, страница 58, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

4. Можно ли сказать, какая из задач решена рациональнее?

Арман решил задачу разными способами.

Для ремонта школы привезли в одинаковых банках 90 кг белой краски и 180 кг синей краски. С белой краской было 18 банок. Сколько купили банок с синей краской?

1-й способ

1) $90 : 18 = 5$ (кг) — в 1 банке.

2) $180 : 5 = 36$ (б.) — с синей краской.

2-й способ

1) $180 : 90 = 2$ (раза) — во сколько раз больше привезли синей краски, чем белой?

2) $18 \cdot 2 = 36$ (б.) — с синей краской.

Он также составил уравнение:

$180 : x = 90 : 18$

Да, можно сказать, какой способ решения более рациональный. Хотя все три подхода (два способа и уравнение) приводят к правильному результату, второй способ и решение через уравнение можно считать более рациональными.

Рациональность в математике часто означает нахождение самого короткого и эффективного пути решения, который демонстрирует глубокое понимание связей между величинами. В данном случае это понимание прямой пропорциональности.

1-й способ

Этот способ решения является поэтапным и очень понятным. Сначала находится промежуточное значение — вес краски в одной банке, а затем это значение используется для нахождения ответа.

1) Вычисляем массу краски в одной банке: $90 \div 18 = 5$ кг.

2) Вычисляем, сколько банок нужно для 180 кг синей краски: $180 \div 5 = 36$ банок.

Этот метод абсолютно корректен, но требует вычисления промежуточной величины.

Ответ: 36 банок.

2-й способ

Этот способ основан на понятии пропорции. Поскольку банки одинаковые, количество банок прямо пропорционально массе краски.

1) Находим, во сколько раз масса синей краски больше массы белой: $180 \div 90 = 2$ раза.

2) Раз масса синей краски в 2 раза больше, то и количество банок с ней должно быть в 2 раза больше: $18 \times 2 = 36$ банок.

Этот способ считается более рациональным, так как он позволяет найти ответ быстрее, используя отношение между величинами и зачастую более простые вычисления, минуя нахождение массы одной банки.

Ответ: 36 банок.

Уравнение

Составление уравнения — это формализация второго, пропорционального, способа. Если обозначить искомое количество банок с синей краской через $\text{x}$, то можно составить пропорцию: отношение массы краски к количеству банок является постоянной величиной.

Уравнение выглядит так: $180 : x = 90 : 18$.

Его можно записать в виде дробей: $\frac{180}{x} = \frac{90}{18}$.

Сначала упростим правую часть: $\frac{90}{18} = 5$.

Теперь уравнение выглядит так: $\frac{180}{x} = 5$.

Отсюда находим $\text{x}$: $x = \frac{180}{5} = 36$.

Этот метод, как и второй, является рациональным, так как он основан на прямом соотношении между известными и неизвестными величинами.

Ответ: 36 банок.