Номер 10, страница 49, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

10. Подумай и ответь.

В парке 4 пруда. Было решено засыпать песком дорожки между ними так, чтобы можно было пройти от одного пруда к другому кратчайшим путем, т.е. не нужно было идти в обход. Покажи, какие дорожки надо сделать.

Задача заключается в том, чтобы соединить 4 пруда дорожками так, чтобы от любого пруда можно было добраться до любого другого по самому короткому пути, не делая обходов. Это означает, что между каждой парой прудов должна быть проложена прямая дорожка.

В терминах теории графов, пруды можно представить как вершины, а дорожки — как ребра. Чтобы выполнить условие задачи, необходимо построить так называемый полный граф, в котором каждая вершина соединена ребром с каждой другой вершиной.

Общее количество дорожек (ребер) в полном графе с $\text{n}$ вершинами можно найти по формуле, которая соответствует числу сочетаний из $\text{n}$ по 2: $K = \frac{n(n-1)}{2}$ где $\text{n}$ — это количество прудов.

В нашем случае в парке 4 пруда, следовательно, $n=4$. Подставим это значение в формулу, чтобы найти необходимое количество дорожек: $K = \frac{4 \times (4-1)}{2} = \frac{4 \times 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$

Таким образом, нужно проложить 6 дорожек. Если мы мысленно пронумеруем пруды от 1 до 4, то дорожки должны соединять следующие пары прудов: (1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4) и (3, 4). Визуально это будет выглядеть как звезда или конверт, где от каждого пруда отходят дорожки ко всем остальным.

Ответ: Необходимо сделать 6 дорожек. Нужно соединить каждый пруд с каждым другим прудом.