Номер 3, страница 50, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Я могу анализировать и сравнивать выражения, содержащие дроби.

Сравни.

$\frac{2}{13} + \frac{5}{13} * \frac{11}{13} - \frac{5}{13}$

$\frac{12}{20} - \frac{5}{20} * \left(\frac{11}{20} + \frac{15}{20}\right) - \frac{7}{20}$

Для того чтобы сравнить два выражения, необходимо сначала вычислить значение каждого из них, соблюдая правильный порядок арифметических действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.

Вычисление первого выражения: $ \frac{2}{13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{11}{13} - \frac{5}{13} $

В первую очередь выполняется умножение:

$ \frac{5}{13} \cdot \frac{11}{13} = \frac{5 \cdot 11}{13 \cdot 13} = \frac{55}{169} $

Теперь выражение принимает вид: $ \frac{2}{13} + \frac{55}{169} - \frac{5}{13} $. Для дальнейших вычислений приведем все дроби к общему знаменателю 169:

$ \frac{2}{13} = \frac{2 \cdot 13}{13 \cdot 13} = \frac{26}{169} $

$ \frac{5}{13} = \frac{5 \cdot 13}{13 \cdot 13} = \frac{65}{169} $

Теперь выполним сложение и вычитание:

$ \frac{26}{169} + \frac{55}{169} - \frac{65}{169} = \frac{26 + 55 - 65}{169} = \frac{81 - 65}{169} = \frac{16}{169} $

Значение первого выражения равно $ \frac{16}{169} $.

Вычисление второго выражения: $ \frac{12}{20} - \frac{5}{20} \cdot (\frac{11}{20} + \frac{15}{20}) - \frac{7}{20} $

Первым действием будет сложение в скобках:

$ \frac{11}{20} + \frac{15}{20} = \frac{11 + 15}{20} = \frac{26}{20} $

Далее выполним умножение:

$ \frac{5}{20} \cdot \frac{26}{20} = \frac{5 \cdot 26}{20 \cdot 20} = \frac{130}{400} $. Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 10, получив $ \frac{13}{40} $.

Теперь выражение выглядит так: $ \frac{12}{20} - \frac{13}{40} - \frac{7}{20} $. Приведем дроби к общему знаменателю 40:

$ \frac{12}{20} = \frac{12 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{24}{40} $

$ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 2}{20 \cdot 2} = \frac{14}{40} $

Выполним вычитание слева направо:

$ \frac{24}{40} - \frac{13}{40} - \frac{14}{40} = \frac{24 - 13 - 14}{40} = \frac{11 - 14}{40} = -\frac{3}{40} $

Значение второго выражения равно $ -\frac{3}{40} $.

Сравнение результатов

Мы получили два значения: $ \frac{16}{169} $ и $ -\frac{3}{40} $. Поскольку первая дробь является положительным числом, а вторая — отрицательным, то первая дробь больше второй. Любое положительное число больше любого отрицательного.

$ \frac{16}{169} > -\frac{3}{40} $

Следовательно, исходное первое выражение больше второго.

Ответ: $ \frac{2}{13} + \frac{5}{13} \cdot \frac{11}{13} - \frac{5}{13} > \frac{12}{20} - \frac{5}{20} \cdot (\frac{11}{20} + \frac{15}{20}) - \frac{7}{20} $