Номер 12, страница 72, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

12. Выполни задание. Попробуй решить задачу практическим способом.

На столе лежат пятиугольники и прямоугольники. Известно, что всего у них 27 вершин. Сколько прямоугольников и пятиугольников на столе?

Для решения этой задачи воспользуемся практическим методом, который заключается в последовательном переборе вариантов и логических рассуждениях.

Сначала определим исходные данные: у каждого пятиугольника 5 вершин, а у каждого прямоугольника — 4 вершины. По условию, общее количество вершин у всех фигур на столе равно 27.

Пусть количество пятиугольников будет П, а количество прямоугольников — Р. Тогда мы можем составить уравнение, которое связывает количество фигур с общим числом вершин:

$5 \cdot П + 4 \cdot Р = 27$

Теперь будем поочередно подставлять возможные значения количества пятиугольников (П), начиная с 1, и проверять, получится ли целое число прямоугольников (Р).

Если П = 1 (один пятиугольник):

Он имеет $1 \cdot 5 = 5$ вершин. Тогда на все прямоугольники остается $27 - 5 = 22$ вершины. Попробуем найти количество прямоугольников: $22 \div 4 = 5.5$. Так как количество фигур не может быть дробным числом, этот вариант нам не подходит.

Если П = 2 (два пятиугольника):

Они имеют $2 \cdot 5 = 10$ вершин. На прямоугольники остается $27 - 10 = 17$ вершин. Проверяем: $17 \div 4 = 4.25$. Это снова не целое число. Вариант не подходит.

Если П = 3 (три пятиугольника):

Они имеют $3 \cdot 5 = 15$ вершин. На прямоугольники остается $27 - 15 = 12$ вершин. Проверяем: $12 \div 4 = 3$. Мы получили целое число! Это означает, что на столе может быть 3 прямоугольника. Этот вариант подходит.

Давайте выполним проверку: 3 пятиугольника ($3 \cdot 5 = 15$ вершин) и 3 прямоугольника ($3 \cdot 4 = 12$ вершин). Общее число вершин: $15 + 12 = 27$. Все сходится.

Если П = 4 (четыре пятиугольника):

Они имеют $4 \cdot 5 = 20$ вершин. На прямоугольники остается $27 - 20 = 7$ вершин. 7 не делится на 4 нацело. Вариант не подходит.

Если П = 5 (пять пятиугольников):

Они имеют $5 \cdot 5 = 25$ вершин. На прямоугольники остается $27 - 25 = 2$ вершины. 2 не делится на 4 нацело. Вариант не подходит.

Если мы возьмем 6 пятиугольников, то у них будет $6 \cdot 5 = 30$ вершин, что уже больше общего числа вершин (27). Это означает, что больше пяти пятиугольников на столе быть не может, и дальнейший перебор не имеет смысла.

Таким образом, мы нашли единственно возможное решение задачи.

Ответ: на столе 3 прямоугольника и 3 пятиугольника.