Номер 6, страница 70, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

6. Выполни задания.

а) Начерти квадрат со стороной 6 см. Закрась $\frac{1}{3}$ часть этого квадрата. Определи площадь и периметр квадрата, а также площадь и периметр закрашенной его части.

б) Начерти окружность диаметром 5 см. Закрась половину получившегося круга.

а)

Сначала найдем площадь и периметр квадрата со стороной $a = 6$ см.

Площадь квадрата вычисляется по формуле $S = a^2$.

$S_{квадрата} = 6^2 = 36$ см².

Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$.

$P_{квадрата} = 4 \times 6 = 24$ см.

Далее найдем площадь и периметр закрашенной части. Закрашена $\frac{1}{3}$ часть квадрата. Чтобы закрасить $\frac{1}{3}$ квадрата, можно разделить одну из его сторон на 3 равные части и провести линию, параллельную другой стороне. В результате получится прямоугольник.

Стороны закрашенного прямоугольника будут равны $l = 6$ см и $w = \frac{1}{3} \times 6 = 2$ см.

Площадь закрашенной части (прямоугольника) равна произведению его сторон или $\frac{1}{3}$ площади квадрата.

$S_{закрашенной} = l \times w = 6 \times 2 = 12$ см².

Периметр закрашенной части (прямоугольника) вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$.

$P_{закрашенной} = 2 \times (6 + 2) = 2 \times 8 = 16$ см.

Ответ: Площадь квадрата равна 36 см², периметр квадрата — 24 см. Площадь закрашенной части равна 12 см², ее периметр — 16 см.

б)

Задание состоит в том, чтобы начертить окружность с диаметром $d = 5$ см и закрасить половину получившегося круга (полукруг). Для выполнения чертежа нужно использовать циркуль и линейку.

Радиус окружности равен половине диаметра: $r = \frac{d}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$ см. Установив на циркуле это расстояние, можно начертить окружность. Затем, проведя через центр прямую линию (диаметр), можно разделить круг на две равные части и закрасить одну из них.

Хотя в задании не требуется проводить вычисления, в качестве развернутого решения мы можем определить основные характеристики закрашенной фигуры (полукруга).

Площадь всего круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$.

$S_{круга} = \pi \times (2,5)^2 = 6,25\pi$ см².

Площадь закрашенного полукруга равна половине площади всего круга:

$S_{полукруга} = \frac{1}{2} \times S_{круга} = \frac{1}{2} \times 6,25\pi = 3,125\pi$ см².

Периметр закрашенного полукруга состоит из дуги (половины длины окружности) и отрезка-диаметра.

Длина всей окружности: $L = \pi d = 5\pi$ см.

Длина дуги полукруга: $\frac{1}{2} \times L = \frac{1}{2} \times 5\pi = 2,5\pi$ см.

Периметр полукруга: $P_{полукруга} = (\text{длина дуги}) + (\text{диаметр}) = 2,5\pi + 5$ см.

Ответ: Задание является графическим. Требуется начертить окружность радиусом 2,5 см, провести через центр диаметр и закрасить одну из двух получившихся половин круга. Площадь закрашенного полукруга равна $3,125\pi$ см², а его периметр равен $2,5\pi + 5$ см.