Номер 10, страница 72, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

10. Вычисли значения выражений.

$(75 \cdot 26) : 65$

$(96 \cdot 35) : 42$

$(147 \cdot 48) : 84$

$635 - (35 \cdot 17) + 83$

(75 · 26) : 65

Для решения этого выражения воспользуемся свойствами умножения и деления. Чтобы избежать вычислений с большими числами, представим выражение в виде дроби и попробуем его сократить.

1. Запишем выражение как дробь: $(75 \cdot 26) : 65 = \frac{75 \cdot 26}{65}$

2. Разложим числа в числителе и знаменателе на множители. Заметим, что 75 и 65 делятся на 5, а 26 и 65 делятся на 13.

$75 = 3 \cdot 25$

$65 = 5 \cdot 13$

$26 = 2 \cdot 13$

3. Подставим разложения в дробь и сократим:

$\frac{75 \cdot 26}{65} = \frac{75 \cdot 26}{5 \cdot 13} = \frac{15 \cdot 26}{13} = 15 \cdot 2 = 30$

Или можно сократить по-другому:

$\frac{75 \cdot 26}{65} = \frac{(3 \cdot 25) \cdot 26}{65} = \frac{3 \cdot (5 \cdot 5) \cdot (2 \cdot 13)}{5 \cdot 13}$

Сокращаем общие множители 5 и 13:

$\frac{3 \cdot 5 \cdot \cancel{5} \cdot 2 \cdot \cancel{13}}{\cancel{5} \cdot \cancel{13}} = 3 \cdot 5 \cdot 2 = 30$

Ответ: 30

(96 · 35) : 42

Решим это выражение аналогичным способом, используя разложение на множители для упрощения вычислений.

1. Представим выражение в виде дроби:

$(96 \cdot 35) : 42 = \frac{96 \cdot 35}{42}$

2. Разложим числа на удобные множители. Заметим, что 35 и 42 делятся на 7.

$35 = 5 \cdot 7$

$42 = 6 \cdot 7$

3. Подставим разложения и сократим дробь на 7:

$\frac{96 \cdot (5 \cdot 7)}{6 \cdot 7} = \frac{96 \cdot 5}{6}$

4. Теперь разделим 96 на 6:

$96 : 6 = 16$

5. Умножим полученный результат на 5:

$16 \cdot 5 = 80$

Ответ: 80

(147 · 48) : 84

Используем метод упрощения через разложение на множители.

1. Запишем выражение в виде дроби:

$\frac{147 \cdot 48}{84}$

2. Найдем общие множители. Числа 48 и 84 делятся на 12.

$48 = 4 \cdot 12$

$84 = 7 \cdot 12$

3. Подставим разложения в дробь и сократим на 12:

$\frac{147 \cdot (4 \cdot 12)}{7 \cdot 12} = \frac{147 \cdot 4}{7}$

4. Теперь нужно разделить 147 на 7. Можно сделать это в столбик или заметить, что $140 : 7 = 20$ и $7 : 7 = 1$, значит $147 : 7 = 20 + 1 = 21$.

5. Умножим результат на 4:

$21 \cdot 4 = 84$

Ответ: 84

635 - (35 · 17) + 83

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала действия в скобках, затем сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним действие в скобках — умножение:

$35 \cdot 17$

Умножим столбиком:

$35 \cdot 17 = 35 \cdot (10 + 7) = 350 + 245 = 595$

2. Подставим полученное значение обратно в выражение:

$635 - 595 + 83$

3. Выполним вычитание (слева направо):

$635 - 595 = 40$

4. Выполним сложение:

$40 + 83 = 123$

Ответ: 123