Номер 9, страница 71, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

9. Сколько прямоугольников на чертежах?

Найди их площадь, если площадь закрашенных частей $25 \text{ мм}^2$.

а)

б)

а)

Сначала посчитаем количество прямоугольников на чертеже. Фигура представляет собой большой квадрат, разделенный на сетку 2x2. В такой сетке можно выделить:

• 4 маленьких квадрата (1x1).
• 2 вертикальных прямоугольника, состоящих из двух маленьких квадратов (2x1).
• 2 горизонтальных прямоугольника, состоящих из двух маленьких квадратов (1x2).
• 1 большой квадрат (2x2).

Сложив их количество, получаем: $4 + 2 + 2 + 1 = 9$ прямоугольников.

Теперь найдем площадь большого квадрата. Большой квадрат разделен на 4 малых квадрата, а каждый из них — на 2 одинаковых треугольника. Таким образом, вся фигура состоит из $4 \times 2 = 8$ треугольников, равных по площади закрашенному. Площадь закрашенной части (одного такого треугольника) равна 25 мм².

Следовательно, площадь всей фигуры (большого квадрата) равна:

$S_a = 8 \times 25 \text{ мм}^2 = 200 \text{ мм}^2$

Ответ: На чертеже а) 9 прямоугольников. Площадь большого квадрата равна 200 мм².

б)

Подсчет общего количества прямоугольников на этом чертеже является неоднозначной задачей из-за наложения фигур. Однако, если рассмотреть левую фигуру как квадрат, состоящий из сетки 3x3, то количество прямоугольников в ней можно посчитать. В сетке 3x3 можно выделить:

• 9 квадратов размера 1x1.
• 12 прямоугольников размера 1x2 и 2x1.
• 6 прямоугольников размера 1x3 и 3x1.
• 4 квадрата размера 2x2.
• 4 прямоугольника размера 2x3 и 3x2.
• 1 квадрат размера 3x3.

Итого: $9+12+6+4+4+1 = 36$ прямоугольников в левой фигуре.

Теперь найдем площадь. На чертеже б) закрашенная часть — это маленький квадрат площадью 25 мм². Большие квадраты, из которых состоит фигура, включают в себя сетку 3x3 из таких маленьких квадратов.

Площадь одного большого квадрата равна площади 9 маленьких квадратов:

$S_б = 9 \times 25 \text{ мм}^2 = 225 \text{ мм}^2$

Поскольку на чертеже изображены два одинаковых больших квадрата, площадь каждого из них составляет 225 мм².

Ответ: Левая фигура на чертеже б), если рассматривать ее как полную сетку 3х3, содержит 36 прямоугольников. Площадь каждого из двух больших квадратов равна 225 мм².