Номер 8, страница 71, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

8. Реши задачу.

Дети изготавливают модели спутников из фанеры в виде прямоугольных параллелепипедов, размеры которых указаны на рисунке. Для какой модели понадобится больше фанеры и на сколько?

a)

$30 \text{ см}$

$40 \text{ см}$

$50 \text{ см}$

б)

$20 \text{ см}$

$40 \text{ см}$

$30 \text{ см}$

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти площадь полной поверхности для каждой модели спутника. Это и будет количество необходимой фанеры. Площадь полной поверхности ($\text{S}$) прямоугольного параллелепипеда с измерениями $\text{a}$ (длина), $\text{b}$ (ширина) и $\text{h}$ (высота) вычисляется по формуле: $S = 2 \cdot (ab + ah + bh)$.

а)

Рассчитаем площадь поверхности для первой модели. Ее размеры: длина $a = 40$ см, ширина $b = 30$ см, высота $h = 50$ см.

Подставляем значения в формулу:

$S_а = 2 \cdot (40 \cdot 30 + 40 \cdot 50 + 30 \cdot 50)$

$S_а = 2 \cdot (1200 + 2000 + 1500)$

$S_а = 2 \cdot 4700$

$S_а = 9400 \text{ см}^2$.

Ответ: на модель а) понадобится $9400 \text{ см}^2$ фанеры.

б)

Рассчитаем площадь поверхности для второй модели. Ее размеры: длина $a = 40$ см, ширина $b = 20$ см, высота $h = 30$ см.

Подставляем значения в формулу:

$S_б = 2 \cdot (40 \cdot 20 + 40 \cdot 30 + 20 \cdot 30)$

$S_б = 2 \cdot (800 + 1200 + 600)$

$S_б = 2 \cdot 2600$

$S_б = 5200 \text{ см}^2$.

Ответ: на модель б) понадобится $5200 \text{ см}^2$ фанеры.

Теперь сравним площади поверхностей обеих моделей, чтобы определить, на какую ушло больше фанеры и на сколько.

Сравниваем полученные площади: $9400 \text{ см}^2 > 5200 \text{ см}^2$. Это значит, что на модель а) требуется больше фанеры.

Находим разницу, чтобы узнать, на сколько больше:

$9400 - 5200 = 4200 \text{ см}^2$.

Ответ: для модели а) понадобится больше фанеры на $4200 \text{ см}^2$.