Номер 1, страница 69, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

Найди длину, ширину, высоту параллелепипеда, который сложен из трёх одинаковых брусков. Вычисли его объём.

Длина: $4 \text{ дм}$

Ширина: $2 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 4 \text{ дм}$

Высота: $1 \text{ дм} + 1 \text{ дм} = 2 \text{ дм}$

Объём: $4 \text{ дм} \times 4 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} = 32 \text{ дм}^3$

Для решения задачи сначала определим размеры одного бруска, из которого сложен большой параллелепипед. Согласно рисунку, размеры одного бруска составляют 4 дм, 2 дм и 1 дм.

Найди длину, ширину, высоту параллелепипеда

Большой параллелепипед состоит из трёх таких одинаковых брусков: два бруска образуют основание, стоя вертикально, а третий лежит на них горизонтально.

Длина: Длина большого параллелепипеда определяется длиной верхнего бруска. Она же равна сумме ширин двух нижних брусков. Из рисунка видно, что длина верхнего бруска — это его самая длинная сторона, то есть 4 дм. В основании стоят два бруска, каждый из которых обращен к нам стороной в 2 дм. Вместе они образуют общую длину: $2 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 4 \text{ дм}$. Таким образом, длина параллелепипеда равна 4 дм.

Ширина: Ширина (или глубина) всего параллелепипеда одинакова для всех трёх брусков. Чтобы определить её, нужно понять, как бруски ориентированы. Нижние бруски с передней стороной 2 дм и верхний брусок длиной 4 дм должны иметь одинаковую глубину. Единственный размер, который позволяет такую сборку, — это 1 дм. Это означает, что нижние бруски стоят на грани размером $2 \times 1$ дм, а верхний брусок лежит на грани $4 \times 1$ дм. Таким образом, ширина параллелепипеда равна 1 дм.

Высота: Общая высота — это сумма высот нижнего и верхнего ярусов.

Высота нижних брусков: так как они стоят на грани $2 \times 1$ дм, их высота равна третьему измерению, то есть 4 дм.

Высота верхнего бруска: так как он лежит на грани $4 \times 1$ дм, его высота равна оставшемуся измерению, то есть 2 дм.

Общая высота параллелепипеда: $4 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 6 \text{ дм}$. Итак, высота параллелепипеда равна 6 дм.

Ответ: Длина параллелепипеда — 4 дм, ширина — 1 дм, высота — 6 дм.

Вычисли его объём

Объём параллелепипеда можно вычислить двумя способами.

Способ 1: Найти объём как произведение длины, ширины и высоты большого параллелепипеда.

Формула объёма: $V = a \cdot b \cdot c$.

$V = 4 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} \cdot 6 \text{ дм} = 24 \text{ дм}^3$.

Способ 2: Найти объём одного бруска и умножить его на количество брусков (три).

Объём одного бруска: $V_{бруска} = 4 \text{ дм} \cdot 2 \text{ дм} \cdot 1 \text{ дм} = 8 \text{ дм}^3$.

Общий объём: $V = 3 \cdot V_{бруска} = 3 \cdot 8 \text{ дм}^3 = 24 \text{ дм}^3$.

Оба способа приводят к одному и тому же результату.

Ответ: Объём параллелепипеда равен 24 дм³.