Номер 7, страница 68, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

7. Вычисли значения выражений.

$(48 \cdot 34) : 51$

$(54 \cdot 38) : 57$

$(32^2 - 31^2)^2$

$22 + (28 \cdot 21) - 11$

$125 + 957 + (1075 : 43)$

$1132 - 375 - (1024 : 32)$

$29 + (11 \cdot (18^2 - 54))$

$(5 \cdot 10^2) - 2 \cdot (441 : 21 - 6)^2$

(48 · 34) : 51

Для решения этого выражения можно воспользоваться свойством делимости. Разложим числа на множители: $48 = 3 \cdot 16$ и $51 = 3 \cdot 17$.

Подставим разложения в исходное выражение: $(48 \cdot 34) : 51 = (3 \cdot 16 \cdot 34) : (3 \cdot 17)$.

Сократим общий множитель 3: $(16 \cdot 34) : 17$.

Теперь выполним деление 34 на 17: $34 : 17 = 2$.

Осталось выполнить умножение: $16 \cdot 2 = 32$.

Ответ: 32

(54 · 38) : 57

Решим аналогично первому примеру, разложив числа на множители: $54 = 3 \cdot 18$, $38 = 2 \cdot 19$ и $57 = 3 \cdot 19$.

Подставим разложения в выражение: $(54 \cdot 38) : 57 = (3 \cdot 18 \cdot 2 \cdot 19) : (3 \cdot 19)$.

Сократим общие множители 3 и 19: $18 \cdot 2 = 36$.

Ответ: 36

(32² - 31²)²

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ для выражения в скобках:

$32^2 - 31^2 = (32 - 31) \cdot (32 + 31) = 1 \cdot 63 = 63$.

Теперь возведем полученный результат в квадрат:

$63^2 = 63 \cdot 63 = 3969$.

Ответ: 3969

22 + (28 · 21) - 11

Сначала выполним умножение в скобках:

$28 \cdot 21 = 588$.

Теперь подставим результат в выражение и выполним сложение и вычитание. Для удобства можно поменять слагаемые местами:

$22 - 11 + 588 = 11 + 588 = 599$.

Ответ: 599

125 + 957 + (1 075 : 43)

Первым действием выполним деление в скобках:

$1075 : 43 = 25$.

Затем выполним сложение, сгруппировав слагаемые для удобства:

$(125 + 25) + 957 = 150 + 957 = 1107$.

Ответ: 1107

1 132 - 375 - (1 024 : 32)

Сначала выполним деление в скобках. Заметим, что $1024 = 32 \cdot 32 = 32^2$.

$1024 : 32 = 32$.

Теперь выполним вычитание по порядку. Для удобства сначала вычтем 32:

$1132 - 32 - 375 = 1100 - 375 = 725$.

Ответ: 725

29 + (11 · (18² - 54))

Действуем согласно порядку операций. Сначала вычисляем выражение во внутренних скобках:

1. Возведение в степень: $18^2 = 324$.

2. Вычитание: $324 - 54 = 270$.

Теперь вычисляем выражение во внешних скобках:

3. Умножение: $11 \cdot 270 = 2970$.

И, наконец, сложение:

4. $29 + 2970 = 2999$.

Ответ: 2999

(5 · 10²) - 2 · (441 : 21 - 6)²

Выражение состоит из двух частей, соединенных знаком вычитания. Вычислим каждую часть отдельно.

Первая часть (уменьшаемое): $5 \cdot 10^2 = 5 \cdot 100 = 500$.

Вторая часть (вычитаемое). Сначала вычисляем выражение в скобках:

1. Деление: $441 : 21$. Так как $21^2 = 441$, то $441 : 21 = 21$.

2. Вычитание: $21 - 6 = 15$.

Теперь возводим результат в квадрат и умножаем на 2:

$2 \cdot (15)^2 = 2 \cdot 225 = 450$.

Наконец, выполним вычитание:

$500 - 450 = 50$.

Ответ: 50