Номер 8, страница 82, часть 4 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Сколько разных вариантов можно получить, если раскрашивать фигуры тремя цветами? Цвета не повторяются.

Это задача из раздела комбинаторики, которая решается путем нахождения числа перестановок. У нас есть 3 различные фигуры (квадрат, круг, треугольник) и 3 различных цвета. По условию, цвета не повторяются, что означает, что каждая из трех фигур будет окрашена в свой, уникальный цвет.

Рассуждать можно следующим образом:

Для первой фигуры (например, для квадрата) мы можем выбрать любой из трех предложенных цветов. То есть у нас есть 3 варианта выбора.

После того как первая фигура окрашена, у нас остается только два цвета. Следовательно, для второй фигуры (например, для круга) мы можем выбрать один из двух оставшихся цветов. Это дает нам 2 варианта.

Для третьей, последней фигуры (треугольника) у нас не остается выбора — мы должны использовать единственный оставшийся цвет. Это 1 вариант.

Чтобы найти общее количество различных вариантов раскраски, необходимо перемножить количество вариантов выбора для каждой фигуры. Это называется правилом умножения в комбинаторике.

Вычисление будет выглядеть так: $3 \times 2 \times 1 = 6$.

Это произведение также известно как факториал числа 3 и обозначается как $3!$. Число способов раскрасить 3 фигуры тремя разными цветами равно числу перестановок из 3 элементов: $P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Следовательно, существует 6 разных вариантов раскраски.

Ответ: 6