Номер 1, страница 81, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

1. Прочитай числа. Как ты думаешь, какие из них делятся на 10?

34 560 53 064 30 346 42 650 65 540 65 403

Можешь ли ты, не выполняя деление, доказать это, опираясь на данные выражения?

$34\ 560 = 3456 \cdot 10$

$42\ 650 = 4265 \cdot 10$

$65\ 540 = 6554 \cdot 10$

Попробуй сформулировать признак делимости на 10.

Прочитай числа. Как ты думаешь, какие из них делятся на 10?

Из предложенного списка чисел: 34 560, 53 064, 30 346, 42 650, 65 540, 65 403, на 10 делятся те, чья запись оканчивается на цифру 0. Если мы посмотрим на все числа, то этому правилу соответствуют: 34 560, 42 650 и 65 540.

Ответ: 34 560, 42 650, 65 540.

Можешь ли ты, не выполняя деление, доказать это, опираясь на данные выражения?

Да, могу. Делимость числа $\text{a}$ на число $\text{b}$ означает, что существует такое целое число $\text{k}$, что выполняется равенство $a = k \cdot b$.

Приведенные в задании выражения как раз и демонстрируют это свойство для чисел, которые мы определили в первом пункте:

$34 560 = 3456 \cdot 10$ (здесь $a=34560$, $k=3456$, $b=10$)

$42 650 = 4265 \cdot 10$ (здесь $a=42650$, $k=4265$, $b=10$)

$65 540 = 6554 \cdot 10$ (здесь $a=65540$, $k=6554$, $b=10$)

Поскольку каждое из этих чисел можно представить в виде произведения некоторого целого числа и числа 10, это доказывает их делимость на 10 без выполнения операции деления в столбик.

Ответ: Да, можно, так как данные выражения показывают, что каждое из этих чисел является произведением целого числа и 10, что по определению и означает делимость на 10.

Попробуй сформулировать признак делимости на 10.

Проанализировав числа, которые делятся на 10 (34 560, 42 650, 65 540) и которые не делятся (53 064, 30 346, 65 403), можно заметить закономерность. Все числа, делящиеся на 10, имеют последнюю цифру 0. У чисел, которые не делятся на 10, последняя цифра отлична от нуля. Отсюда можно сформулировать признак делимости.

Ответ: На 10 делятся все те и только те натуральные числа, запись которых оканчивается на цифру 0.