Номер 3, страница 100, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Рассмотри множества.

$A = \{И, Г, О, Л, К, А\}$

$C = \{Г, О, Л\}$

$E = \{M, О, Т\}$

$B = \{И, Г, Л, А\}$

$D = \{Л, О, Г, И, К, А\}$

$P = \{T, О, M\}$

а)

Найди равные множества. Запиши при помощи соответствующего знака.

б)

Какое множество является подмножеством множества А? Запиши при помощи соответствующего знака.

в)

Какое множество является подмножеством множества D? Запиши при помощи соответствующего знака.

а) Два множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок элементов и их повторение в записи множества не имеют значения. Сравним данные множества:

Множество A = {И, Г, О, Л, К, А}. Уникальные элементы в алфавитном порядке: {А, Г, И, К, Л, О}.

Множество D = {Л, О, Г, И, К, А}. Уникальные элементы в алфавитном порядке: {А, Г, И, К, Л, О}.

Поскольку множества A и D содержат одинаковые элементы, они равны. $A = D$.

Множество E = {М, О, Т}. Уникальные элементы в алфавитном порядке: {М, О, Т}.

Множество P = {Т, О, М}. Уникальные элементы в алфавитном порядке: {М, О, Т}.

Поскольку множества E и P содержат одинаковые элементы, они тоже равны. $E = P$.

Ответ: $A = D$, $E = P$.

б) Множество является подмножеством другого множества, если все его элементы содержатся в этом другом множестве. Знак подмножества — $\subset$.

Множество A состоит из элементов {А, Г, И, К, Л, О}. Проверим другие множества:

Множество B = {И, Г, Л, А}. Все его элементы {И, Г, Л, А} содержатся в множестве A. Следовательно, B является подмножеством A. $B \subset A$.

Множество C = {Г, О, Л}. Все его элементы {Г, О, Л} содержатся в множестве A. Следовательно, C является подмножеством A. $C \subset A$.

Множество D = {Л, О, Г, И, К, А}. Оно равно множеству A, а любое множество является подмножеством самого себя. Следовательно, D является подмножеством A. $D \subset A$.

Множества E и P содержат элементы М и Т, которых нет в множестве A, поэтому они не являются его подмножествами.

Ответ: $B \subset A$, $C \subset A$, $D \subset A$.

в) Множество D состоит из элементов {А, Г, И, К, Л, О}. Так как множества A и D равны, они имеют одни и те же подмножества.

Множество A = {И, Г, О, Л, К, А}. Оно равно множеству D, поэтому является его подмножеством. $A \subset D$.

Множество B = {И, Г, Л, А}. Все его элементы содержатся в множестве D. Следовательно, B является подмножеством D. $B \subset D$.

Множество C = {Г, О, Л}. Все его элементы содержатся в множестве D. Следовательно, C является подмножеством D. $C \subset D$.

Множества E и P не являются подмножествами D, так как содержат элементы, отсутствующие в D.

Ответ: $A \subset D$, $B \subset D$, $C \subset D$.