Номер 8, страница 101, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ

8. Подумай.

Сколько существует трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4? Запиши их.

Пусть искомое трёхзначное число имеет вид $\overline{abc}$, где $a, b, c$ – его цифры. Согласно условию, сумма его цифр должна быть равна 4. Это можно записать в виде уравнения: $a+b+c=4$.

Поскольку число является трёхзначным, его первая цифра $\text{a}$ (цифра сотен) не может быть нулём. Таким образом, $a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Цифры $\text{b}$ (десятки) и $\text{c}$ (единицы) могут быть любыми от 0 до 9. Из условия $a+b+c=4$ и того, что $a \ge 1$, $b \ge 0$, $c \ge 0$, следует, что $\text{a}$ не может быть больше 4. Значит, нам нужно рассмотреть только случаи, когда $\text{a}$ равно 1, 2, 3 или 4.

Случай 1: $a=4$

Подставив $a=4$ в уравнение, получаем $4+b+c=4$, что упрощается до $b+c=0$. Так как цифры $\text{b}$ и $\text{c}$ не могут быть отрицательными, единственно возможное решение — это $b=0$ и $c=0$. Это дает нам число 400.

Случай 2: $a=3$

При $a=3$ уравнение выглядит как $3+b+c=4$, или $b+c=1$. Для этого уравнения есть две пары решений в неотрицательных целых числах: $(b=1, c=0)$ и $(b=0, c=1)$. Эти решения соответствуют числам 310 и 301.

Случай 3: $a=2$

Если $a=2$, то $2+b+c=4$, что означает $b+c=2$. Возможные пары для $(b, c)$ это $(2, 0)$, $(1, 1)$ и $(0, 2)$. Таким образом, мы получаем три числа: 220, 211 и 202.

Случай 4: $a=1$

Для $a=1$ имеем $1+b+c=4$, или $b+c=3$. Пары $(b, c)$, удовлетворяющие этому условию: $(3, 0)$, $(2, 1)$, $(1, 2)$ и $(0, 3)$. Это дает нам числа 130, 121, 112 и 103.

Подсчитав количество чисел в каждом случае, мы находим общее количество: $1+2+3+4=10$.

Запишем все найденные числа: 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400.

Ответ: Существует 10 трёхзначных чисел, у которых сумма цифр равна 4. Это числа: 103, 112, 121, 130, 202, 211, 220, 301, 310, 400.