Номер 3, страница 102, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Я могу анализировать отношения между множествами.

Найди равные множества.

$A = \{ \text{T}; \text{O}; \text{П}; \text{O}; \text{P} \}$

$M = \{ 25; 42; 15; 210 \}$

$D = \{ \text{P}; \text{O}; \text{П}; \text{O}; \text{T} \}$

$B = \{ 42; 25; 15; 120 \}$

$C = \{ 42; 15; 210; 25 \}$

$K = \{ \text{T}; \text{O}; \text{П}; \text{O}; \text{T} \}$

Два множества считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Порядок, в котором перечислены элементы, а также их повторение, не имеют значения. Проанализируем каждую группу множеств.

Анализ множеств с буквенными элементами

Рассмотрим множества $\text{A}$, $\text{D}$ и $\text{K}$:

$A = \{ Т; О; П; О; Р \}$

$D = \{ Р; О; П; О; Т \}$

$K = \{ Т; О; П; О; Т \}$

В определении множества каждый элемент является уникальным. Поэтому, чтобы сравнить эти множества, мы должны сначала исключить все повторяющиеся элементы.

Для множества $\text{A}$ уникальными элементами являются {Т, О, П, Р}. Таким образом, после удаления повторов $A = \{Т, О, П, Р\}$.

Для множества $\text{D}$ уникальными элементами являются {Р, О, П, Т}. Таким образом, $D = \{Р, О, П, Т\}$.

Для множества $\text{K}$ уникальными элементами являются {Т, О, П}. Таким образом, $K = \{Т, О, П\}$.

Теперь сравним полученные множества. Множества $\text{A}$ и $\text{D}$ содержат один и тот же набор букв {Т, О, П, Р}, поэтому они равны: $A = D$. Множество $\text{K}$ не равно им, поскольку в нем отсутствует элемент 'Р'.

Анализ множеств с числовыми элементами

Рассмотрим множества $\text{M}$, $\text{B}$ и $\text{C}$:

$M = \{ 25; 42; 15; 210 \}$

$B = \{ 42; 25; 15; 120 \}$

$C = \{ 42; 15; 210; 25 \}$

В этих множествах нет повторяющихся элементов. Для их сравнения достаточно проверить, совпадают ли наборы чисел, из которых они состоят, так как порядок элементов не важен.

Сравнивая множество $\text{M}$ и множество $\text{C}$, мы видим, что они оба состоят из чисел {15, 25, 42, 210}. Следовательно, эти множества равны: $M = C$.

Сравнивая множество $\text{M}$ и множество $\text{B}$, мы видим, что их элементы не полностью совпадают. В множестве $\text{M}$ есть число 210, а в множестве $\text{B}$ — число 120. Так как $210 \neq 120$, множества не равны: $M \neq B$. Аналогично, $C \neq B$.

Таким образом, в результате анализа были найдены две пары равных множеств.

Ответ: $A = D$; $M = C$.