Номер 9, страница 113, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

9. Подумай и ответь.

У троих мальчиков было по 10 асыков. После игры они стали считать асыки.

Младший говорит:

- Я немного проиграл. Если из правого кармана переложу 1 в левый, то у меня будет в двух карманах одинаковое количество асыков. А если из левого кармана 1 асык переложу в правый, то в левом будет в три раза меньше, чем в правом.

Старший говорит:

- Количество твоих асыков равно моим выигранным.

Средний говорит:

- Число оставшихся у меня асыков равно половине выигранных асыков старшим.

У кого сколько стало асыков?

Для решения задачи последовательно определим количество асыков у каждого мальчика.

1. Количество асыков у младшего мальчика

Пусть $\text{R}$ — количество асыков в правом кармане, а $\text{L}$ — в левом. Исходя из слов младшего мальчика, составим систему уравнений.

Первое условие: «Если из правого кармана переложу 1 в левый, то у меня будет в двух карманах одинаковое количество асыков». Математически это записывается как: $R - 1 = L + 1$. Из этого уравнения следует, что $R = L + 2$.

Второе условие: «А если из левого кармана 1 асык переложу в правый, то в левом будет в три раза меньше, чем в правом». Это записывается как: $3 \times (L - 1) = R + 1$.

Теперь решим систему, подставив $R = L + 2$ из первого уравнения во второе: $3 \times (L - 1) = (L + 2) + 1$ $3L - 3 = L + 3$ $2L = 6$ $L = 3$

Таким образом, в левом кармане у него 3 асыка. Тогда в правом кармане: $R = 3 + 2 = 5$ асыков.

Общее количество асыков у младшего мальчика равно сумме асыков в обоих карманах: $3 + 5 = 8$.

Ответ: у младшего мальчика стало 8 асыков.

2. Количество асыков у старшего мальчика

Старший мальчик говорит: «Количество твоих асыков равно моим выигранным». Мы выяснили, что у младшего мальчика 8 асыков. Это означает, что старший мальчик выиграл 8 асыков.

Изначально у него, как и у всех, было 10 асыков. После выигрыша у него стало: $10 + 8 = 18$ асыков.

Ответ: у старшего мальчика стало 18 асыков.

3. Количество асыков у среднего мальчика

Средний мальчик говорит: «Число оставшихся у меня асыков равно половине выигранных асыков старшим». Старший мальчик выиграл 8 асыков. Половина от этого числа равна: $8 \div 2 = 4$.

Следовательно, у среднего мальчика осталось 4 асыка.

Ответ: у среднего мальчика стало 4 асыка.

Итоговый ответ и проверка

Изначально у троих мальчиков было по 10 асыков, что в сумме составляет $3 \times 10 = 30$ асыков. Проверим, сохранилось ли общее количество после игры:

• У младшего мальчика — 8 асыков
• У среднего мальчика — 4 асыка
• У старшего мальчика — 18 асыков

Сумма асыков после игры: $8 + 4 + 18 = 30$. Общее количество асыков не изменилось, что подтверждает правильность решения.

Ответ: у младшего мальчика стало 8 асыков, у среднего — 4 асыка, а у старшего — 18 асыков.