Номер 3, страница 141, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

3. Я могу анализировать, как найти площадь комбинированных фигур.

Вычисли площадь фигуры разными способами.

8 м

2 м

3 м

10 м

Задачу можно решить несколькими способами. Рассмотрим три из них.

Способ 1. Разделение фигуры на два прямоугольника по вертикали

Разделим фигуру на два прямоугольника, проведя вертикальную линию от внутреннего угла вниз. Получится левый большой прямоугольник и правый малый.

1. Найдем размеры и площадь левого прямоугольника. Ширина известна и равна 8 м. Высота этого прямоугольника равна общей высоте фигуры, которую можно найти, сложив высоту правой части (3 м) и высоту верхнего уступа (2 м): $3 \text{ м} + 2 \text{ м} = 5 \text{ м}$.

Площадь левого прямоугольника ($S_1$) равна: $S_1 = 8 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 40 \text{ м}^2$.

2. Найдем размеры и площадь правого прямоугольника. Его высота равна 3 м. Ширину можно вычислить как разность длин нижнего и верхнего оснований: $10 \text{ м} - 8 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Площадь правого прямоугольника ($S_2$) равна: $S_2 = 2 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 6 \text{ м}^2$.

3. Общая площадь фигуры ($\text{S}$) — это сумма площадей двух прямоугольников:

$S = S_1 + S_2 = 40 \text{ м}^2 + 6 \text{ м}^2 = 46 \text{ м}^2$.

Ответ: $46 \text{ м}^2$.

Способ 2. Разделение фигуры на два прямоугольника по горизонтали

Разделим фигуру на два прямоугольника, проведя горизонтальную линию. Получится верхний прямоугольник и нижний.

1. Найдем размеры и площадь нижнего прямоугольника. Его ширина равна 10 м, а высота — 3 м.

Площадь нижнего прямоугольника ($S_1$) равна: $S_1 = 10 \text{ м} \times 3 \text{ м} = 30 \text{ м}^2$.

2. Найдем размеры и площадь верхнего прямоугольника. Его ширина равна 8 м, а высота — 2 м.

Площадь верхнего прямоугольника ($S_2$) равна: $S_2 = 8 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 16 \text{ м}^2$.

3. Общая площадь фигуры ($\text{S}$) — это сумма площадей двух прямоугольников:

$S = S_1 + S_2 = 30 \text{ м}^2 + 16 \text{ м}^2 = 46 \text{ м}^2$.

Ответ: $46 \text{ м}^2$.

Способ 3. Метод дополнения до полного прямоугольника (метод вычитания)

Мысленно дополним фигуру до большого прямоугольника, а затем вычтем из его площади площадь "вырезанной" части.

1. Большой прямоугольник будет иметь максимальную ширину и высоту фигуры. Ширина — 10 м. Высота — $3 \text{ м} + 2 \text{ м} = 5 \text{ м}$.

Площадь большого прямоугольника ($S_{большого}$) равна: $S_{большого} = 10 \text{ м} \times 5 \text{ м} = 50 \text{ м}^2$.

2. "Вырезанная" часть — это небольшой прямоугольник в правом верхнем углу. Его ширина: $10 \text{ м} - 8 \text{ м} = 2 \text{ м}$. Его высота: $5 \text{ м} - 3 \text{ м} = 2 \text{ м}$.

Площадь вырезанной части ($S_{вырезанной}$) равна: $S_{вырезанной} = 2 \text{ м} \times 2 \text{ м} = 4 \text{ м}^2$.

3. Площадь исходной фигуры ($\text{S}$) равна разности площадей большого и вырезанного прямоугольников:

$S = S_{большого} - S_{вырезанной} = 50 \text{ м}^2 - 4 \text{ м}^2 = 46 \text{ м}^2$.

Ответ: $46 \text{ м}^2$.