Номер 2, страница 143, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

2. Вычисли площадь фигуры разными способами. Запиши решения.

$S_1 = 60 \text{ дм} \times 20 \text{ дм}$

$S_2 = 30 \text{ дм} \times (50 \text{ дм} - 20 \text{ дм})$

$S = S_1 + S_2$

$S_1 = 20 \text{ дм} \times (60 \text{ дм} - 30 \text{ дм})$

$S_2 = 50 \text{ дм} \times 30 \text{ дм}$

$S = S_1 + S_2$

$S_{большой} = 60 \text{ дм} \times 50 \text{ дм}$

$S_{вырезанный} = (60 \text{ дм} - 30 \text{ дм}) \times (50 \text{ дм} - 20 \text{ дм})$

$S = S_{большой} - S_{вырезанный}$

1-й способ: Разделение фигуры на два прямоугольника

Этот способ заключается в разделении сложной фигуры на простые прямоугольники и суммировании их площадей. Фигуру можно разделить вертикальной линией (как показано на рисунке) на два прямоугольника.

1. Найдём площадь правого прямоугольника. Его высота равна $50 \text{ дм}$, а ширина — $30 \text{ дм}$.

$S_1 = 50 \text{ дм} \times 30 \text{ дм} = 1500 \text{ дм}^2$.

2. Найдём площадь левого прямоугольника. Его высота равна $20 \text{ дм}$. Его ширина вычисляется как разность общей ширины фигуры ($60 \text{ дм}$) и ширины правого прямоугольника ($30 \text{ дм}$):

$60 \text{ дм} - 30 \text{ дм} = 30 \text{ дм}$.

Площадь левого прямоугольника равна:

$S_2 = 20 \text{ дм} \times 30 \text{ дм} = 600 \text{ дм}^2$.

3. Сложим площади двух прямоугольников, чтобы найти общую площадь фигуры:

$S_{общая} = S_1 + S_2 = 1500 \text{ дм}^2 + 600 \text{ дм}^2 = 2100 \text{ дм}^2$.

Ответ: $2100 \text{ дм}^2$.

2-й способ: Дополнение до прямоугольника (метод вычитания)

Этот способ заключается в том, чтобы достроить фигуру до большого прямоугольника, найти его площадь, а затем вычесть площадь добавленной (пустой) части.

1. Достроим фигуру до большого прямоугольника. Его размеры будут равны максимальной ширине и высоте фигуры: $60 \text{ дм}$ и $50 \text{ дм}$. Найдём его площадь:

$S_{большой} = 60 \text{ дм} \times 50 \text{ дм} = 3000 \text{ дм}^2$.

2. Определим размеры и площадь "вырезанной" части. Её ширина равна разности общей ширины ($60 \text{ дм}$) и ширины нижней части фигуры ($30 \text{ дм}$): $60 \text{ дм} - 30 \text{ дм} = 30 \text{ дм}$. Её высота равна разности общей высоты ($50 \text{ дм}$) и высоты левой стороны ($20 \text{ дм}$): $50 \text{ дм} - 20 \text{ дм} = 30 \text{ дм}$.

Площадь вырезанной части:

$S_{вырезанная} = 30 \text{ дм} \times 30 \text{ дм} = 900 \text{ дм}^2$.

3. Вычтем из площади большого прямоугольника площадь вырезанной части, чтобы найти площадь исходной фигуры:

$S_{фигуры} = S_{большой} - S_{вырезанная} = 3000 \text{ дм}^2 - 900 \text{ дм}^2 = 2100 \text{ дм}^2$.

Ответ: $2100 \text{ дм}^2$.