Номер 8, страница 145, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ГРУППЕ

8. Фигура состоит из 12 одинаковых квадратов.

Сделай такой чертёж в тетради и раздели фигуру

а) на 4 равные по площади фигуры;

б) на 4 равные по площади и по форме фигуры.

а) на 4 равные по площади фигуры;

Исходная фигура состоит из 12 одинаковых квадратов. Чтобы разделить ее на 4 равные по площади фигуры, необходимо, чтобы площадь каждой из четырех фигур была одинаковой. Общая площадь составляет 12 квадратов, следовательно, площадь каждой из четырех фигур должна быть $12 / 4 = 3$ квадрата.

При этом формы получившихся фигур (полимино из 3 квадратов, или тромино) не обязательно должны быть одинаковыми. Существует множество способов такого деления. Один из возможных вариантов — разделить исходную фигуру на три L-образных тромино и одно I-образное (прямое) тромино. Ниже приведена схема такого разделения, где каждая буква обозначает отдельную фигуру.

Ответ: Один из возможных способов разделения на 4 равные по площади фигуры показан на схеме. Фигура A является прямым тромино (1x3), а фигуры B, C и D — L-образными тромино. Каждая из них состоит из 3 квадратов.

б) на 4 равные по площади и по форме фигуры.

В этом случае требуется разделить исходную фигуру на 4 не только равные по площади, но и одинаковые по форме (конгруэнтные) фигуры. Как и в предыдущем пункте, площадь каждой фигуры должна быть равна 3 квадратам. Это означает, что мы должны разделить исходную фигуру на 4 одинаковых тромино.

Существует два вида тромино: прямое (I-тромино) и L-образное (L-тромино). Можно доказать с помощью раскраски, что данную фигуру невозможно разделить на 4 прямых тромино. Следовательно, нужно искать способ разделения на 4 L-образных тромино.

Интересно, что исходная фигура сама является увеличенной копией L-тромино (такие фигуры называют реп-тайлами). Это свойство подсказывает решение: три фигуры располагаются в углах, а четвертая — в центре, соединяя их. Все четыре полученные фигуры являются L-образными тромино, то есть они равны по площади и по форме.

Ответ: Фигуру можно разделить на 4 одинаковые L-образные фигуры, как показано на схеме ниже. Каждая из фигур A, B, C, D является L-тромино и состоит из 3 квадратов.