Номер 7, страница 144, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

7.

Выполни задание.

Игрушки упаковывали в коробочки размером

20 см х 10 см х 5 см.

Каждую грань коробки нужно оклеить цветной бумагой.

Найди площадь граней и узнай, сколько квадратных

сантиметров бумаги понадобится, чтобы оклеить коробку.

Данная коробочка представляет собой прямоугольный параллелепипед. У него есть 6 граней (сторон), которые являются прямоугольниками. Противоположные грани попарно равны. Чтобы оклеить всю коробку цветной бумагой, нужно найти площадь её полной поверхности.

Найди площадь граней

Коробка имеет размеры: длина $l = 20$ см, ширина $w = 10$ см, и высота $h = 5$ см.

У неё есть три пары одинаковых прямоугольных граней:

1. Две грани (верхняя и нижняя) с размерами 20 см и 10 см. Площадь каждой из этих граней равна:

$S_1 = l \times w = 20 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 200 \text{ см}^2$.

2. Две грани (передняя и задняя) с размерами 20 см и 5 см. Площадь каждой из них:

$S_2 = l \times h = 20 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

3. Две грани (боковые) с размерами 10 см и 5 см. Площадь каждой из них:

$S_3 = w \times h = 10 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 50 \text{ см}^2$.

Ответ: у коробки есть 3 пары граней. Площади граней в каждой паре равны 200 см², 100 см² и 50 см² соответственно.

Узнай, сколько квадратных сантиметров бумаги понадобится, чтобы оклеить коробку

Чтобы узнать общее количество бумаги, необходимое для оклейки коробки, нужно вычислить площадь её полной поверхности. Это сумма площадей всех шести граней.

Площадь полной поверхности ($S_{полн}$) равна сумме площадей двух граней $S_1$, двух граней $S_2$ и двух граней $S_3$:

$S_{полн} = 2 \times S_1 + 2 \times S_2 + 2 \times S_3 = (2 \times 200 \text{ см}^2) + (2 \times 100 \text{ см}^2) + (2 \times 50 \text{ см}^2)$.

$S_{полн} = 400 \text{ см}^2 + 200 \text{ см}^2 + 100 \text{ см}^2 = 700 \text{ см}^2$.

Также можно воспользоваться общей формулой для площади полной поверхности прямоугольного параллелепипеда:

$S_{полн} = 2 \times (lw + lh + wh) = 2 \times (20 \times 10 + 20 \times 5 + 10 \times 5)$.

$S_{полн} = 2 \times (200 + 100 + 50) = 2 \times 350 = 700 \text{ см}^2$.

Ответ: чтобы оклеить коробку, понадобится 700 квадратных сантиметров бумаги.