Номер 2, страница 11, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

РАБОТА В ПАРЕ

2A Объясни запись и приём вычисления.

$2310 \cdot 200 = 231 \cdot 10 \cdot 2 \cdot 100 = (231 \cdot 2) \cdot (10 \cdot 100) = $

ЗАПОМНИ!

При устном умножении чисел, оканчивающихся нолями, на числа, оканчивающиеся нолями, удобно выполнить умножение, не обращая внимание на ноли, а затем записать столько нолей, сколько их в обоих множителях.

Например: $16\,000 \cdot 2\,000 = 32\,000\,000$

РАБОТА В ПАРЕ

2Б Попробуй объяснить запись и приём вычисления.

$24 : 6 = $

$240 : 60 = 24$ дес. $: 6$ дес. $=$

$2400 : 600 = 24$ сот. $: 6$ сот. $=$

$24\,000 : 6\,000 = 24$ тыс. $: 6$ тыс. $=$

ЗАПОМНИ!

При устном делении чисел, оканчивающихся нолями, на числа, оканчивающиеся нолями (без остатка), удобно сначала отбросить поровну ноли в делителе и делимом, а затем выполнить деление.

Например: $240\,000 : 6\,000 = 240 : 6 = $

2а

Данная запись объясняет приём устного умножения чисел, оканчивающихся нулями. Он основан на переместительном и сочетательном свойствах умножения. Вычисление происходит в несколько шагов:

1. Разложение на множители. Каждое круглое число представляется как произведение его значащей части (числа без нулей) и разрядной единицы ($10, 100, 1000$ и т.д.).

$2310 = 231 \cdot 10$

$200 = 2 \cdot 100$

2. Перегруппировка множителей. Благодаря свойствам умножения, множители можно переставить и сгруппировать по-новому: значащие части вместе и разрядные единицы вместе.

$2310 \cdot 200 = (231 \cdot 10) \cdot (2 \cdot 100) = (231 \cdot 2) \cdot (10 \cdot 100)$

3. Вычисление по частям. Производится умножение в каждой из полученных групп.

$231 \cdot 2 = 462$

$10 \cdot 100 = 1000$

4. Окончательный результат. Результаты двух умножений перемножаются между собой.

$462 \cdot 1000 = 462 000$

Этот приём обосновывает простое правило, которое приведено в рамке "ЗАПОМНИ!": чтобы умножить круглые числа, можно перемножить их без учёта нулей, а затем к результату приписать столько нулей, сколько их было в обоих множителях вместе (в данном случае $1+2=3$ нуля).

Ответ: $462 000$.

2б

Эти записи объясняют приём устного деления круглых чисел. Он основан на свойстве частного: если делимое и делитель разделить на одно и то же натуральное число, то частное не изменится.

Во всех примерах вычисление сводится к более простому случаю $24:6$ путём отбрасывания одинакового количества нулей у делимого и делителя. Это равносильно делению обоих чисел на $10, 100$ или $1000$.

$24 : 6 = 4$

$240 : 60 = 24 \text{ дес.} : 6 \text{ дес.} = 4$.

Здесь $240$ (24 десятка) и $60$ (6 десятков) можно разделить на $10$, отбросив по одному нулю. Получается $24:6=4$.

$2 400 : 600 = 24 \text{ сот.} : 6 \text{ сот.} = 4$.

Здесь $2400$ (24 сотни) и $600$ (6 сотен) можно разделить на $100$, отбросив по два нуля. Получается $24:6=4$.

$24 000 : 6 000 = 24 \text{ тыс.} : 6 \text{ тыс.} = 4$.

Здесь $24000$ (24 тысячи) и $6000$ (6 тысяч) можно разделить на $1000$, отбросив по три нуля. Получается $24:6=4$.

Этот приём демонстрирует правило из рамки "ЗАПОМНИ!": при делении круглых чисел (без остатка) можно сначала отбросить поровну нулей в делителе и делимом, а затем выполнить деление.

Ответ: во всех четырёх примерах результат равен $\text{4}$.