Номер 9, страница 51, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА

9. Выполни задания.

а) Начерти прямоугольник, периметр которого равен 20 см, а площадь – 24 см².

б) Начерти прямоугольный треугольник, площадь которого в 2 раза меньше, чем площадь прямоугольника из задачи а).

а) Для того чтобы начертить прямоугольник, нужно найти длины его сторон. Обозначим стороны как $\text{a}$ и $\text{b}$. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \cdot (a + b)$, а площадь — по формуле $S = a \cdot b$.

Из условия известно, что периметр равен 20 см. Составим уравнение:

$2 \cdot (a + b) = 20$

Разделив обе части на 2, получим, что сумма длин сторон равна:

$a + b = 10$ см.

Также известно, что площадь равна 24 см², следовательно:

$a \cdot b = 24$ см².

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 10, а произведение — 24. Путем подбора можно определить, что этими числами являются 4 и 6.

Проверка: $4 + 6 = 10$ и $4 \cdot 6 = 24$.

Значит, стороны искомого прямоугольника равны 4 см и 6 см.

Ответ: Нужно начертить прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см.

б) Сначала найдем площадь прямоугольного треугольника, которая по условию в 2 раза меньше площади прямоугольника из задачи а).

$S_{треугольника} = S_{прямоугольника} \div 2 = 24 \div 2 = 12$ см².

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (сторон, которые образуют прямой угол). Обозначим катеты как $\text{c}$ и $\text{d}$. Формула площади:

$S_{треугольника} = \frac{1}{2} \cdot c \cdot d$.

Подставим в формулу известное значение площади:

$12 = \frac{1}{2} \cdot c \cdot d$.

Отсюда можно найти произведение катетов:

$c \cdot d = 12 \cdot 2 = 24$.

Таким образом, для построения треугольника нужно выбрать такие длины катетов, чтобы их произведение равнялось 24. Существует несколько целочисленных вариантов, например:

- 3 см и 8 см ($3 \cdot 8 = 24$)

- 4 см и 6 см ($4 \cdot 6 = 24$)

- 2 см и 12 см ($2 \cdot 12 = 24$)

Любой из этих вариантов подходит.

Ответ: Нужно начертить прямоугольный треугольник, катеты которого равны, например, 4 см и 6 см.