Номер 7, страница 21, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

7

Впиши данные в схему и реши задачи. Составь подобные задачи.

V

Лыжник № 1 19 км/ч

Лыжник № 2 14 км/ч

$t=2$ ч

$v_1 = \square$ км/ч

$v_2 = \square$ км/ч

$S = ?$ км

Впиши данные в схему и реши задачи.

Сначала впишем данные из таблицы в схему. Скорость первого лыжника (Лыжник №1) $v_1 = 19$ км/ч. Скорость второго лыжника (Лыжник №2) $v_2 = 14$ км/ч. Они движутся из одной точки в противоположных направлениях в течение времени $t = 2$ часа. Требуется найти расстояние $\text{S}$ между ними через это время.

Задачу можно решить двумя способами.

Способ 1 (по действиям)

1. Сначала найдем, какое расстояние прошел первый лыжник за 2 часа. Для этого его скорость умножим на время:

$S_1 = v_1 \cdot t = 19 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 38$ км.

2. Затем найдем, какое расстояние прошел второй лыжник за то же время:

$S_2 = v_2 \cdot t = 14 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 28$ км.

3. Так как лыжники движутся в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме расстояний, которые прошел каждый из них:

$S = S_1 + S_2 = 38 \text{ км} + 28 \text{ км} = 66$ км.

Способ 2 (через скорость удаления)

1. Найдем скорость удаления лыжников. При движении в противоположных направлениях скорости складываются:

$v_{уд} = v_1 + v_2 = 19 \text{ км/ч} + 14 \text{ км/ч} = 33$ км/ч.

2. Теперь найдем общее расстояние, умножив скорость удаления на время:

$S = v_{уд} \cdot t = 33 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ ч} = 66$ км.

Ответ: через 2 часа расстояние между лыжниками составит 66 км.

Составь подобные задачи.

Подобные задачи (обратные) — это задачи, в которых искомая величина из исходной задачи становится известной, а одна из известных величин — неизвестной.

Задача 1 (на нахождение времени)

Условие: Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два лыжника. Скорость первого лыжника 19 км/ч, а второго — 14 км/ч. Через какое время расстояние между ними будет 66 км?

Решение:

1. Найдем скорость удаления лыжников: $v_{уд} = v_1 + v_2 = 19 + 14 = 33$ км/ч.

2. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость удаления: $t = S / v_{уд} = 66 / 33 = 2$ часа.

Ответ: через 2 часа.

Задача 2 (на нахождение скорости одного из лыжников)

Условие: Из одного пункта в противоположных направлениях вышли два лыжника. Через 2 часа расстояние между ними стало 66 км. Найдите скорость второго лыжника, если скорость первого равна 19 км/ч.

Решение:

1. Найдем скорость удаления лыжников, разделив расстояние на время: $v_{уд} = S / t = 66 / 2 = 33$ км/ч.

2. Скорость удаления — это сумма скоростей двух лыжников. Чтобы найти скорость второго лыжника, вычтем из скорости удаления скорость первого: $v_2 = v_{уд} - v_1 = 33 - 19 = 14$ км/ч.

Ответ: скорость второго лыжника равна 14 км/ч.