Номер 5, страница 20, часть 3 - гдз по математике 4 класс учебник Акпаева, Лебедева

МАТЕМАТИКА В ЖИЗНИ

5. Реши задачу.

а) Начерти в тетради такие лучи, чтобы получить координатный угол. Определи единичные отрезки на лучах. Составь графики движения по таблице и по известной скорости.

t ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4

S км

t ч | 0 | 1 | 2 | 3 | 4

S км

$v = 15 \text{ км/ч}$

$v = 5 \text{ км/ч}$

б) При помощи системы координат удобно располагать два и более графика движения.

Расположи график движения первого и второго лыжников на одном координатном углу в своей тетради. Подумай, сколько клеток нужно взять за единичный отрезок.

а)

Для построения графиков движения необходимо сначала рассчитать расстояние $\text{S}$, которое пройдет каждый лыжник за определенное время $\text{t}$, используя формулу $S = v \cdot t$, где $\text{v}$ – скорость, а $\text{t}$ – время.

Для первого лыжника (v = 15 км/ч):

Чтобы заполнить таблицу, вычислим расстояние для каждого значения времени:

• При $t=0$ ч: $S = 15 \cdot 0 = 0$ км
• При $t=1$ ч: $S = 15 \cdot 1 = 15$ км
• При $t=2$ ч: $S = 15 \cdot 2 = 30$ км
• При $t=3$ ч: $S = 15 \cdot 3 = 45$ км
• При $t=4$ ч: $S = 15 \cdot 4 = 60$ км

Заполненная таблица для первого лыжника:

График движения – это прямая линия, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$, $(1; 15)$, $(2; 30)$, $(3; 45)$ и $(4; 60)$.

Для второго лыжника (v = 5 км/ч):

Аналогично вычислим расстояние для второго лыжника:

• При $t=0$ ч: $S = 5 \cdot 0 = 0$ км
• При $t=1$ ч: $S = 5 \cdot 1 = 5$ км
• При $t=2$ ч: $S = 5 \cdot 2 = 10$ км
• При $t=3$ ч: $S = 5 \cdot 3 = 15$ км
• При $t=4$ ч: $S = 5 \cdot 4 = 20$ км

Заполненная таблица для второго лыжника:

График движения – это прямая линия, проходящая через точки с координатами $(0; 0)$, $(1; 5)$, $(2; 10)$, $(3; 15)$ и $(4; 20)$.

Ответ: Заполненные таблицы для первого и второго лыжников представлены выше. Графики строятся по точкам, полученным из таблиц, для каждого лыжника отдельно.

б)

Чтобы расположить графики движения первого и второго лыжников на одном координатном углу, нужно выбрать удобные единичные отрезки для осей. Горизонтальная ось будет осью времени $\text{t}$ (в часах), а вертикальная – осью расстояния $\text{S}$ (в километрах).

Максимальное время движения – 4 часа, максимальное расстояние – 60 км. Чтобы график был наглядным и поместился в тетради, можно выбрать следующие единичные отрезки:

• По оси времени $\text{t}$ (горизонтальной): принять за 1 час отрезок длиной в 2 тетрадные клетки. Тогда вся ось займет $4 \cdot 2 = 8$ клеток.
• По оси расстояния $\text{S}$ (вертикальной): принять за 5 км отрезок длиной в 1 тетрадную клетку. Это удобно, так как все значения расстояний для обоих лыжников кратны 5. Вся ось займет $60 / 5 = 12$ клеток.

Начертив оси с выбранными единичными отрезками, строим на них оба графика:

1. График движения первого лыжника ($v = 15$ км/ч) пройдет через точки $(0; 0)$, $(1; 15)$, $(2; 30)$, $(3; 45)$, $(4; 60)$. Это будет более крутая прямая линия.
2. График движения второго лыжника ($v = 5$ км/ч) пройдет через точки $(0; 0)$, $(1; 5)$, $(2; 10)$, $(3; 15)$, $(4; 20)$. Эта линия будет более пологой.

Оба графика начинаются в точке $(0; 0)$. График первого лыжника идет вверх круче, чем график второго, что отражает его более высокую скорость.

Ответ: Для построения графиков на одном координатном угле в тетради удобно взять единичный отрезок по оси времени $\text{t}$ равным 2 клеткам (за 1 час), а по оси расстояния $\text{S}$ – 1 клетке (за 5 км). Графики будут представлять собой две прямые, выходящие из начала координат. Прямая, соответствующая движению первого лыжника, будет иметь больший наклон к оси времени, чем прямая второго лыжника.