Номер 16, страница 124, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

16. Сравни.

8 000 г 79 кг

5 км 60 м 6 км 500 м

7 м 70 дм 2 кг

300 г 4 030 г

105 дм 2 см 1 060 см

$30 \text{ м}^2$ $300 \text{ дм}^2$

8 000 г и 79 кг
Чтобы сравнить эти два значения, необходимо привести их к одной единице измерения. Мы знаем, что в одном килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$).
Есть два способа:
1. Перевести килограммы в граммы:
$79 \text{ кг} = 79 \times 1000 \text{ г} = 79 000 \text{ г}$.
Теперь сравним $8 000 \text{ г}$ и $79 000 \text{ г}$.
$8 000 < 79 000$, следовательно, $8 000 \text{ г} < 79 \text{ кг}$.
2. Перевести граммы в килограммы:
$8 000 \text{ г} = 8000 \div 1000 \text{ кг} = 8 \text{ кг}$.
Теперь сравним $8 \text{ кг}$ и $79 \text{ кг}$.
$8 < 79$, следовательно, $8 000 \text{ г} < 79 \text{ кг}$.
Ответ: $8 000 \text{ г} < 79 \text{ кг}$.

300 г и 4 030 г
Оба значения представлены в одной и той же единице измерения (граммах), поэтому мы можем напрямую сравнить их численные значения.
Сравниваем числа $300$ и $4 030$.
$300 < 4 030$.
Ответ: $300 \text{ г} < 4 030 \text{ г}$.

5 км 60 м и 6 км 500 м
Для сравнения этих величин достаточно сначала сравнить количество километров. Так как 5 км меньше, чем 6 км, то и вся первая величина будет меньше второй.
$5 \text{ км} < 6 \text{ км} \implies 5 \text{ км } 60 \text{ м} < 6 \text{ км } 500 \text{ м}$.
Для проверки можно перевести обе величины в метры, зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$.
$5 \text{ км } 60 \text{ м} = 5 \times 1000 \text{ м} + 60 \text{ м} = 5060 \text{ м}$.
$6 \text{ км } 500 \text{ м} = 6 \times 1000 \text{ м} + 500 \text{ м} = 6500 \text{ м}$.
Сравниваем $5060 \text{ м}$ и $6500 \text{ м}$.
$5060 < 6500$, что подтверждает первоначальный вывод.
Ответ: $5 \text{ км } 60 \text{ м} < 6 \text{ км } 500 \text{ м}$.

105 дм 2 см и 1 060 см
Приведем обе величины к сантиметрам. Мы знаем, что в одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$).
Переведем первую величину в сантиметры:
$105 \text{ дм } 2 \text{ см} = 105 \times 10 \text{ см} + 2 \text{ см} = 1050 \text{ см} + 2 \text{ см} = 1052 \text{ см}$.
Теперь сравним $1052 \text{ см}$ и $1 060 \text{ см}$.
$1052 < 1060$.
Ответ: $105 \text{ дм } 2 \text{ см} < 1 060 \text{ см}$.

7 м и 70 дм 2 кг
В этом сравнении, вероятно, допущена опечатка, так как сравниваются величины разной природы: длина (метры, дециметры) и масса (килограммы). Сравнивать длину и массу некорректно. Будем считать, что имелось в виду сравнение $7 \text{ м}$ и $70 \text{ дм}$.
Приведем обе величины к дециметрам. В одном метре 10 дециметров ($1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$).
$7 \text{ м} = 7 \times 10 \text{ дм} = 70 \text{ дм}$.
Теперь сравним $70 \text{ дм}$ и $70 \text{ дм}$.
$70 \text{ дм} = 70 \text{ дм}$.
Ответ: $7 \text{ м} = 70 \text{ дм}$.

30 м² и 300 дм²
Чтобы сравнить площади, приведем их к одной единице измерения. Мы знаем, что $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$. Следовательно, для площадей соотношение будет следующим: $1 \text{ м}^2 = (10 \text{ дм})^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Переведем квадратные метры в квадратные дециметры:
$30 \text{ м}^2 = 30 \times 100 \text{ дм}^2 = 3000 \text{ дм}^2$.
Теперь сравним $3000 \text{ дм}^2$ и $300 \text{ дм}^2$.
$3000 > 300$.
Ответ: $30 \text{ м}^2 > 300 \text{ дм}^2$.