Номер 18, страница 124, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

18. Построй квадрат $ABCD$, длина стороны которого равна $3 \text{ см}$. Проведи в нём диагонали и обозначь буквой $O$ точку их пересечения. Начерти окружность с центром в точке $O$ и радиусом $OA$.

Построй квадрат ABCD, длина стороны которого равна 3 см.

Для построения квадрата ABCD со стороной 3 см необходимо выполнить следующие шаги, используя линейку и угольник (или транспортир):

1. Начертить отрезок AB длиной 3 см.
2. От точки A под прямым углом ($90^\circ$) к отрезку AB начертить отрезок AD длиной 3 см.
3. От точки B под прямым углом ($90^\circ$) к отрезку AB начертить отрезок BC длиной 3 см.
4. Соединить точки C и D. Фигура ABCD будет являться квадратом, так как все ее стороны равны 3 см, а углы прямые.

Ответ: Построен квадрат ABCD со стороной 3 см.

Проведи в нём диагонали и обозначь буквой О точку их пересечения.

Диагонали квадрата — это отрезки, соединяющие его противоположные вершины.

1. Провести отрезок, соединяющий вершины A и C. Это диагональ AC.
2. Провести отрезок, соединяющий вершины B и D. Это диагональ BD.
3. Точку, где пересекаются диагонали AC и BD, обозначить буквой O.

Ответ: В квадрате ABCD проведены диагонали AC и BD, которые пересекаются в точке O.

Начерти окружность с центром в точке О и радиусом ОА.

Для построения окружности используется циркуль.

1. Установить иглу циркуля в точку O, которая является центром будущей окружности.
2. Раздвинуть ножки циркуля так, чтобы грифель коснулся точки A. Расстояние между иглой и грифелем будет равно радиусу окружности, то есть длине отрезка OA.
3. Не изменяя полученный раствор циркуля, провести окружность.

По свойству квадрата, его диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Это значит, что расстояния от точки O до всех вершин квадрата одинаковы: $OA = OB = OC = OD$. Следовательно, построенная окружность пройдёт через все четыре вершины квадрата (A, B, C и D). Такая окружность называется описанной около квадрата. Радиус этой окружности равен половине диагонали. Длину диагонали можно найти по теореме Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 3^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ см. Тогда радиус $OA = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ см.

Ответ: Начерчена окружность с центром в точке O и радиусом OA, которая является описанной около квадрата ABCD.