Номер 1, страница 127, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

1. 1) Составь как можно больше четырёхзначных чисел, сумма цифр которых равна 3. (Цифры в записи одного числа повторять можно.) Запиши эти числа в порядке возрастания.

2) Запиши различными числами наименьшее шестизначное число.

1) Нам нужно составить все возможные четырёхзначные числа, сумма цифр которых равна 3. Четырёхзначное число не может начинаться с нуля. Обозначим цифры числа как $a, b, c, d$. Тогда число имеет вид $abcd$, и должно выполняться условие $a+b+c+d=3$, где $a \ne 0$.

Рассмотрим все возможные варианты для первой цифры $a$:

• Если первая цифра $a=3$, то сумма остальных трёх цифр $b+c+d$ должна быть равна $3-3=0$. Единственный способ получить 0 — это если $b=0$, $c=0$ и $d=0$. Получаем число 3000.

• Если первая цифра $a=2$, то сумма остальных трёх цифр $b+c+d$ должна быть равна $3-2=1$. Это возможно, если одна из цифр равна 1, а две другие — 0. Возможные комбинации для $bcd$: (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1). Получаем числа: 2100, 2010, 2001.

• Если первая цифра $a=1$, то сумма остальных трёх цифр $b+c+d$ должна быть равна $3-1=2$. Это можно получить двумя способами:

  • Одна из цифр равна 2, а две другие — 0. Комбинации для $bcd$: (2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2). Получаем числа: 1200, 1020, 1002.

  • Две цифры равны 1, а одна — 0. Комбинации для $bcd$: (1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1). Получаем числа: 1110, 1101, 1011.

Всего мы получили 10 чисел. Теперь запишем их в порядке возрастания: 1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000.

Ответ: 1002, 1011, 1020, 1101, 1110, 1200, 2001, 2010, 2100, 3000.

2) Нам нужно записать наименьшее шестизначное число, используя различные цифры.

Чтобы число было наименьшим, оно должно начинаться с наименьшей возможной цифры и состоять из наименьших возможных цифр.

1. Наименьшие шесть различных цифр — это 0, 1, 2, 3, 4, 5.

2. Шестизначное число не может начинаться с нуля. Поэтому на первое место (в разряд сотен тысяч) мы должны поставить наименьшую из этих цифр, отличную от нуля. Это цифра 1.

3. Оставшиеся пять цифр (0, 2, 3, 4, 5) нужно расположить в оставшихся разрядах в порядке возрастания, чтобы число было как можно меньше.

Таким образом, получаем число:

• Первая цифра: 1

• Вторая цифра: 0 (наименьшая из оставшихся)

• Третья цифра: 2 (следующая по величине)

• Четвертая цифра: 3

• Пятая цифра: 4

• Шестая цифра: 5

В результате получается число 102345.

Ответ: 102345.