Номер 4, страница 127, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

4. От квадрата, периметр которого равен 24 см, отрезали полоску шириной 20 мм. Сделай чертёж. Вычисли площадь каждого из полученных прямоугольников. Сравни полученные результаты. Какой вывод можно сделать?

Для начала найдем сторону исходного квадрата. Периметр квадрата вычисляется по формуле $P = 4a$, где $a$ – сторона квадрата.

По условию $P = 24$ см.

$a = P / 4 = 24 / 4 = 6$ см.

Сторона квадрата равна 6 см.

От квадрата отрезали полоску шириной 20 мм. Переведем миллиметры в сантиметры: $20 \text{ мм} = 2 \text{ см}$.

После того как от квадрата со стороной 6 см отрезали полоску шириной 2 см, получилось два прямоугольника.

Сделай чертёж.

Ниже представлен чертёж, иллюстрирующий задачу.

Ответ: чертёж представлен выше.

Вычисли площади каждого из полученных прямоугольников.

Получилось два прямоугольника:

1. Отрезанная полоска. Её длина равна стороне квадрата, а ширина дана в условии.
2. Оставшаяся часть. Её длина также равна стороне квадрата, а ширина — это разность стороны квадрата и ширины отрезанной полоски.

1. Площадь отрезанной полоски (прямоугольник 1):

Длина = 6 см, ширина = 2 см.

Площадь $S_1 = 6 \text{ см} \times 2 \text{ см} = 12 \text{ см}^2$.

2. Площадь оставшейся части (прямоугольник 2):

Длина = 6 см.

Ширина = $6 \text{ см} - 2 \text{ см} = 4 \text{ см}$.

Площадь $S_2 = 6 \text{ см} \times 4 \text{ см} = 24 \text{ см}^2$.

Ответ: площадь первого прямоугольника (полоски) равна $12 \text{ см}^2$, площадь второго (оставшегося) прямоугольника равна $24 \text{ см}^2$.

Сравни полученные результаты.

Сравним площади двух полученных прямоугольников: $S_1 = 12 \text{ см}^2$ и $S_2 = 24 \text{ см}^2$.

$24 \text{ см}^2 > 12 \text{ см}^2$, следовательно, $S_2 > S_1$.

Площадь второго прямоугольника больше площади первого. Можно также найти, во сколько раз она больше:

$S_2 / S_1 = 24 / 12 = 2$.

Ответ: площадь оставшейся части ($24 \text{ см}^2$) в два раза больше площади отрезанной полоски ($12 \text{ см}^2$).

Какой вывод можно сделать?

Можно сделать несколько выводов:

• Сумма площадей полученных прямоугольников равна площади исходного квадрата: $S_1 + S_2 = 12 \text{ см}^2 + 24 \text{ см}^2 = 36 \text{ см}^2$. Площадь исходного квадрата: $S_{квадрата} = 6 \text{ см} \times 6 \text{ см} = 36 \text{ см}^2$.
• Отношение площадей двух полученных прямоугольников равно отношению их ширин, так как их длины одинаковы. Отношение ширин: $4 \text{ см} / 2 \text{ см} = 2$. Отношение площадей: $24 \text{ см}^2 / 12 \text{ см}^2 = 2$.

Ответ: сумма площадей частей равна площади целого. Отношение площадей прямоугольников, имеющих одну одинаковую сторону, равно отношению их других сторон.