Номер 8, страница 127, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

8. Какую цифру нужно записать вместо звёздочки, чтобы полученное трёхзначное число делилось без остатка и на 5, и на 3?

Чтобы найти цифру, которую нужно записать вместо звёздочки, необходимо воспользоваться признаками делимости чисел на 3 и на 5.

Признак делимости на 5

Число делится на 5 без остатка, если его последняя цифра — это 0 или 5. Таким образом, если звёздочка стоит в конце числа, то она может быть только 0 или 5. Если же звёздочка стоит на другом месте, то последняя цифра числа уже должна быть 0 или 5, иначе такого числа не существует.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 без остатка, если сумма его цифр делится на 3. Чтобы найти нужную цифру, нужно сложить все известные цифры числа, а затем подобрать такую цифру для звёздочки, чтобы итоговая сумма делилась на 3.

Решение задачи

В тексте вопроса не указано само трёхзначное число со звёздочкой, поэтому дать однозначный ответ на вопрос невозможно. Однако, мы можем рассмотреть алгоритм решения на конкретном примере.

Допустим, нам дано число $1*0$.

1. Сначала проверим делимость на 5. Число $1*0$ оканчивается на 0, значит, оно делится на 5 при любой цифре вместо звёздочки.

2. Теперь проверим делимость на 3. Для этого сумма цифр $1 + * + 0$ должна делиться на 3. Сумма известных цифр равна $1 + 0 = 1$. Следовательно, итоговая сумма цифр равна $1 + *$.

3. Подберём такую цифру вместо звёздочки, чтобы сумма $(1 + *)$ делилась на 3. Будем перебирать варианты:

- если $* = 0$, сумма $1+0=1$ (не делится на 3);
- если $* = 1$, сумма $1+1=2$ (не делится на 3);
- если $* = 2$, сумма $1+2=3$ (делится на 3, значит, цифра 2 подходит);
- если $* = 3$, сумма $1+3=4$ (не делится на 3);
- если $* = 4$, сумма $1+4=5$ (не делится на 3);
- если $* = 5$, сумма $1+5=6$ (делится на 3, значит, цифра 5 подходит);
- если $* = 6$, сумма $1+6=7$ (не делится на 3);
- если $* = 7$, сумма $1+7=8$ (не делится на 3);
- если $* = 8$, сумма $1+8=9$ (делится на 3, значит, цифра 8 подходит);
- если $* = 9$, сумма $1+9=10$ (не делится на 3).

Таким образом, для гипотетического числа $1*0$ вместо звёздочки можно подставить цифры 2, 5 или 8. Чтобы получить числа 120, 150 или 180.

Ответ: В условии задачи отсутствуют необходимые данные (не приведено само число со звёздочкой), чтобы дать единственный ответ. Для решения необходимо применить признаки делимости на 5 (последняя цифра 0 или 5) и на 3 (сумма цифр делится на 3).