Номер 6, страница 35, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

6 Начерти в тетради отрезок SL и отметь точку K, как показано на рисунке. Восстанови прямоугольник SKLM по его диагонали SL и вершине K.

Для восстановления прямоугольника SKLM по его диагонали SL и вершине K, необходимо найти координаты четвертой вершины M. Воспользуемся свойствами прямоугольника.

1. Определение координат заданных точек.

Введем систему координат, где начало (0,0) находится в левом нижнем углу сетки, а цена одного деления (сторона клетки) равна 1. Тогда, судя по рисунку, вершины имеют следующие координаты:

• S (1, 1)
• K (2, 5)
• L (10, 6)

2. Использование свойств диагоналей прямоугольника.

Прямоугольник SKLM назван так, что его вершины перечисляются последовательно при обходе по периметру: S, K, L, M. В этом случае диагоналями являются отрезки SL и KM.

У любого прямоугольника (как и у любого параллелограмма) диагонали пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам. Найдем середину диагонали SL, обозначим ее точкой O. Эта точка также будет являться серединой диагонали KM.

3. Нахождение координат середины диагонали SL.

Координаты середины отрезка находятся как полусумма соответствующих координат его концов. Для точки O, середины SL, имеем:

$O_x = \frac{S_x + L_x}{2} = \frac{1 + 10}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$

$O_y = \frac{S_y + L_y}{2} = \frac{1 + 6}{2} = \frac{7}{2} = 3.5$

Таким образом, центр прямоугольника O имеет координаты (5.5, 3.5).

4. Нахождение координат четвертой вершины M.

Так как точка O является также серединой диагонали KM, мы можем найти координаты вершины M, зная координаты вершин K и O:

$O_x = \frac{K_x + M_x}{2} \implies M_x = 2 \cdot O_x - K_x$

$O_y = \frac{K_y + M_y}{2} \implies M_y = 2 \cdot O_y - K_y$

Подставим известные значения координат K(2, 5) и O(5.5, 3.5):

$M_x = 2 \cdot 5.5 - 2 = 11 - 2 = 9$

$M_y = 2 \cdot 3.5 - 5 = 7 - 5 = 2$

Следовательно, четвертая вершина M имеет координаты (9, 2).

5. Построение прямоугольника.

Теперь мы имеем координаты всех четырех вершин:

• S (1, 1)
• K (2, 5)
• L (10, 6)
• M (9, 2)

Соединив эти точки последовательно (S-K-L-M-S), мы восстановим искомый четырехугольник.
Примечание: Из-за неточности в исходном рисунке, где угол $\angle SKL$ не является прямым, построенная фигура будет параллелограммом. Приведенное решение является стандартным методом восстановления четырехугольника по трем вершинам и типу, предполагая, что текстовое описание свойств (прямоугольник, диагональ) имеет приоритет над точным расположением точек на схематическом рисунке.

Ответ: Четвертая вершина прямоугольника M имеет координаты (9, 2).