Номер 9, страница 35, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 Миша пришёл в магазин и в первом отделе купил машинку, отдав за неё половину всех своих денег. Во втором отделе он купил куклу для своей сестры и отдал за неё половину оставшихся у него денег и ещё 17 р. Затем в третьем отделе Миша купил мороженое и шоколадку, за которые заплатил половину оставшихся у него после покупки куклы денег и ещё 10 р. Сколько денег было у Миши, если после покупок у него осталось 19 р.?

Выполни схематический чертёж. С его помощью будет легче решить задачу.

Эту задачу удобнее всего решать "с конца", выполняя действия в обратном порядке.

Схематический чертёж (обратный ход)

Чтобы найти сумму до покупки, нужно к остатку прибавить "добавку" и результат умножить на 2.

1. Осталось денег: 19 р.
2. Деньги до покупки мороженого и шоколадки: (19 р. + 10 р.) × 2 = ?
3. Деньги до покупки куклы: (? + 17 р.) × 2 = ??
4. Деньги в самом начале: ?? × 2 = ???

Решение по действиям

1. Сначала найдём, сколько денег было у Миши до того, как он купил мороженое и шоколадку. Известно, что он заплатил половину оставшихся денег и ещё 10 р., и у него осталось 19 р. Это значит, что 19 р. и 10 р. вместе составляют вторую половину денег, которая была у него перед этой покупкой.

$(19 + 10) \times 2 = 29 \times 2 = 58$ (р.) – было у Миши до покупки мороженого и шоколадки (т.е. после покупки куклы).

2. Теперь найдём, сколько денег было у него до покупки куклы. Он отдал за неё половину оставшихся денег и ещё 17 р., после чего у него осталось 58 р. Значит, 58 р. и 17 р. вместе составляют вторую половину денег, которая была у него перед второй покупкой.

$(58 + 17) \times 2 = 75 \times 2 = 150$ (р.) – было у Миши до покупки куклы (т.е. после покупки машинки).

3. В самом начале Миша купил машинку, отдав за неё половину всех своих денег. После этого у него осталось 150 р. Следовательно, 150 р. – это вторая половина его начальной суммы.

$150 \times 2 = 300$ (р.) – было у Миши первоначально.

Проверим решение прямым счётом:

• Изначально было 300 р.
• Потратил на машинку половину: $300 / 2 = 150$ р. Осталось $300 - 150 = 150$ р.
• Потратил на куклу половину остатка и ещё 17 р.: $(150 / 2) + 17 = 75 + 17 = 92$ р. Осталось $150 - 92 = 58$ р.
• Потратил на мороженое и шоколадку половину остатка и ещё 10 р.: $(58 / 2) + 10 = 29 + 10 = 39$ р. Осталось $58 - 39 = 19$ р.

Всё сходится с условием задачи.

Ответ: первоначально у Миши было 300 рублей.