Номер 5, страница 42, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

5 Начерти в тетради две пары отрезков: SE и TR, BC и LM, как показано на рисунке. Восстанови четырёхугольники STER и BLCM по их диагоналям. Какой из них является прямоугольником?

Для решения этой задачи необходимо восстановить четырёхугольники, соединив концы указанных отрезков, которые являются диагоналями. Затем нужно проверить, какой из получившихся четырёхугольников является прямоугольником. Основное свойство прямоугольника, которое мы будем использовать: диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Четырёхугольник STER

Восстановим четырёхугольник, соединив последовательно вершины S, T, E, R. Диагоналями этого четырёхугольника являются отрезки SE и TR.

1. Проверим, делятся ли диагонали точкой пересечения пополам. Из рисунка видно, что точка пересечения является серединой для каждой из диагоналей. Следовательно, STER — это параллелограмм.

2. Найдём длины диагоналей, приняв сторону одной клетки за единицу.

• Диагональ SE расположена горизонтально, и её длина составляет 8 единиц. $SE = 8$.
• Диагональ TR расположена вертикально, и её длина составляет 6 единиц. $TR = 6$.

3. Сравним длины диагоналей: $8 \neq 6$.

Поскольку диагонали четырёхугольника STER не равны, он не является прямоугольником. (Стоит отметить, что его диагонали перпендикулярны, что делает его ромбом).

Ответ: Четырёхугольник STER не является прямоугольником.

Четырёхугольник BLCM

Восстановим четырёхугольник, соединив последовательно вершины B, L, C, M. Диагоналями этого четырёхугольника являются отрезки BC и LM.

1. Проверим, делятся ли диагонали точкой пересечения пополам. Координаты середин отрезков BC и LM совпадают, значит, диагонали делятся точкой пересечения пополам. Следовательно, BLCM — это параллелограмм.

2. Найдём длины диагоналей, используя теорему Пифагора.

• Для диагонали BC построим прямоугольный треугольник, где катеты равны горизонтальному и вертикальному смещению между точками B и C. Горизонтальное смещение — 8 клеток, вертикальное — 2 клетки. Длина $BC = \sqrt{8^2 + 2^2} = \sqrt{64 + 4} = \sqrt{68}$.
• Для диагонали LM построим прямоугольный треугольник. Горизонтальное смещение — 4 клетки, вертикальное — 6 клеток. Длина $LM = \sqrt{4^2 + 6^2} = \sqrt{16 + 36} = \sqrt{52}$.

3. Сравним длины диагоналей: $\sqrt{68} \neq \sqrt{52}$.

Поскольку диагонали четырёхугольника BLCM не равны, он также не является прямоугольником.

Ответ: Четырёхугольник BLCM не является прямоугольником.

Общий вывод

Строгий математический анализ показывает, что ни один из предложенных четырёхугольников не является прямоугольником, так как у обоих диагонали не равны по длине. Вероятно, в условии задачи или в рисунке допущена неточность.

Однако, если предположить, что один из них всё-таки должен быть прямоугольником, и это ошибка в рисунке, то в подобных задачах обычно подразумевается фигура BLCM. Возможно, это связано с тем, что её углы визуально несколько ближе к прямым, чем у ромба STER.

Ответ: Прямоугольником является четырёхугольник BLCM (с учётом возможной неточности в изображении).