Номер 1, страница 113, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

1. Реши с объяснением.

$2\;800 \cdot 47$

$572 \cdot 30$

$390 \cdot 2\;300$

$5\;000 \cdot 140$

2 800 · 47

Чтобы умножить число, оканчивающееся нулями (круглое число), на другое число, можно сначала выполнить умножение, не обращая внимания на нули, а затем приписать к результату столько нулей, сколько их было в круглом числе. В данном случае представим $2800$ как $28 \cdot 100$. Тогда выражение можно записать так: $(28 \cdot 100) \cdot 47$. Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, перегруппируем множители: $(28 \cdot 47) \cdot 100$.

1. Выполним умножение $28$ на $47$:
$28 \cdot 47 = 1316$.

2. Теперь умножим полученный результат на $100$ (припишем два нуля справа):
$1316 \cdot 100 = 131600$.

Ответ: 131 600

572 · 30

Чтобы умножить число на круглое число, можно умножить его на число без нулей, а затем к результату приписать эти нули. Представим $30$ как $3 \cdot 10$. Получим: $572 \cdot (3 \cdot 10) = (572 \cdot 3) \cdot 10$.

1. Вычислим произведение $572 \cdot 3$:
$572 \cdot 3 = 1716$.

2. Теперь умножим результат на $10$ (припишем один ноль в конце):
$1716 \cdot 10 = 17160$.

Ответ: 17 160

390 · 2 300

При умножении двух круглых чисел, удобно сначала перемножить их значащие части (числа без нулей), а затем к результату приписать общее количество нулей из обоих множителей. В числе $390$ один ноль, а в числе $2300$ два нуля, итого три нуля.

1. Умножим $39$ на $23$:
$39 \cdot 23 = 897$.

2. Теперь припишем к результату три нуля, которые мы временно отбросили:
$897000$.

Формально: $390 \cdot 2300 = (39 \cdot 10) \cdot (23 \cdot 100) = (39 \cdot 23) \cdot (10 \cdot 100) = 897 \cdot 1000 = 897000$.

Ответ: 897 000

5 000 · 140

Воспользуемся тем же правилом, что и в предыдущем примере. В множителе $5000$ три нуля, а в множителе $140$ — один ноль. Всего четыре нуля.

1. Перемножим значащие части чисел:
$5 \cdot 14 = 70$.

2. Теперь к результату $70$ нужно приписать четыре нуля, которые мы отбрасывали. Получаем $70$ и еще четыре нуля:
$700000$.

Формально: $5000 \cdot 140 = (5 \cdot 1000) \cdot (14 \cdot 10) = (5 \cdot 14) \cdot (1000 \cdot 10) = 70 \cdot 10000 = 700000$.

Ответ: 700 000