Номер 9, страница 112, часть 2 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

9 (Старинная задача.)

Нагруженные осёл и мул идут очень медленно. Осёл жалуется на непосильную ношу, а мул отвечает: «Что ты жалуешься? Если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в 2 раза тяжелее твоей. А если ты возьмёшь один мой мешок, то наши ноши будут равны». По скольку мешков несли осёл и мул?

Для решения этой старинной задачи введём переменные и составим систему уравнений. Пусть $o$ — это количество мешков, которое изначально нёс осёл, а $м$ — количество мешков, которое нёс мул.

Рассмотрим первое условие, которое озвучил мул: «Если я возьму один твой мешок, то моя ноша станет в 2 раза тяжелее твоей». В этом случае у осла останется $o - 1$ мешок, а у мула станет $м + 1$ мешок. Математически это условие можно записать в виде уравнения:

$м + 1 = 2(o - 1)$

Теперь рассмотрим второе условие: «А если ты возьмёшь один мой мешок, то наши ноши будут равны». В этом случае у осла станет $o + 1$ мешок, а у мула останется $м - 1$ мешок. Это даёт нам второе уравнение:

$o + 1 = м - 1$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$ \begin{cases} м + 1 = 2(o - 1) \\ o + 1 = м - 1 \end{cases} $

Проще всего начать решение со второго уравнения. Выразим $м$ через $o$:

$o + 1 = м - 1$

$м = o + 1 + 1$

$м = o + 2$

Теперь подставим это выражение для $м$ в первое уравнение системы:

$(o + 2) + 1 = 2(o - 1)$

Раскроем скобки и решим уравнение относительно $o$:

$o + 3 = 2o - 2$

$3 + 2 = 2o - o$

$o = 5$

Мы нашли, что осёл нёс 5 мешков. Теперь найдём количество мешков, которое нёс мул, подставив значение $o$ в выражение $м = o + 2$:

$м = 5 + 2$

$м = 7$

Таким образом, мул нёс 7 мешков.

Проверка:

1. Если мул (7 мешков) возьмёт один мешок у осла (5 мешков), у мула станет $7+1=8$ мешков, а у осла останется $5-1=4$ мешка. 8 ровно в 2 раза больше 4. Условие выполняется.

2. Если осёл (5 мешков) возьмёт один мешок у мула (7 мешков), у осла станет $5+1=6$ мешков, а у мула останется $7-1=6$ мешков. Их ноши станут равны. Условие выполняется.

Ответ: Осёл нёс 5 мешков, а мул нёс 7 мешков.