Номер 10, страница 48, часть 1 - гдз по математике 4 класс учебник Дорофеев, Миракова

10 Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Длина прямоугольника: 2 см, (пусто), 22 см, 32 см, 42 см, (пусто)

Ширина прямоугольника: 3 см, 3 см, (пусто), 3 см, 3 см, 3 см

Периметр прямоугольника: (пусто), 30 см, 50 см, (пусто), (пусто), 110 см

8 Объясни, почему периметр прямоугольника увеличивается на 20 см.

Заполни пропуски в таблице, выполнив вычисления.

Для нахождения пропущенных значений воспользуемся формулой периметра прямоугольника: $P = 2 \times (a + b)$, где $a$ — длина, а $b$ — ширина.

Расчеты для каждого столбца:

• Столбец 1: Находим периметр.
  Дано: длина $a = 2$ см, ширина $b = 3$ см.
  Решение: $P = 2 \times (2 + 3) = 2 \times 5 = 10$ см.

• Столбец 2: Находим длину.
  Дано: периметр $P = 30$ см, ширина $b = 3$ см.
  Решение: Из формулы $P = 2 \times (a + b)$ выразим $a$: $a = \frac{P}{2} - b$.
  $a = \frac{30}{2} - 3 = 15 - 3 = 12$ см.

• Столбец 3: Находим ширину.
  Дано: периметр $P = 50$ см, длина $a = 22$ см.
  Решение: Из формулы $P = 2 \times (a + b)$ выразим $b$: $b = \frac{P}{2} - a$.
  $b = \frac{50}{2} - 22 = 25 - 22 = 3$ см.

• Столбец 4: Находим периметр.
  Дано: длина $a = 32$ см, ширина $b = 3$ см.
  Решение: $P = 2 \times (32 + 3) = 2 \times 35 = 70$ см.

• Столбец 5: Находим периметр.
  Дано: длина $a = 42$ см, ширина $b = 3$ см.
  Решение: $P = 2 \times (42 + 3) = 2 \times 45 = 90$ см.

• Столбец 6: Находим длину.
  Дано: периметр $P = 110$ см, ширина $b = 3$ см.
  Решение: $a = \frac{P}{2} - b = \frac{110}{2} - 3 = 55 - 3 = 52$ см.

Итоговая заполненная таблица:

Объясни, почему периметр прямоугольника увеличивается на 20 см.

Проанализировав данные в таблице, можно заметить закономерность: ширина прямоугольника во всех столбцах постоянна ($b = 3$ см), а длина $a$ каждый раз увеличивается на 10 см ($12-2=10$, $22-12=10$ и т.д.). Периметры при этом увеличиваются на 20 см ($30-10=20$, $50-30=20$ и т.д.).

Это происходит из-за свойств периметра. Формула периметра: $P = 2a + 2b$.

Поскольку ширина $b$ не меняется, слагаемое $2b$ в формуле остается постоянным. Изменение периметра зависит только от изменения длины $a$.

У прямоугольника две противоположные стороны равны его длине. Когда мы увеличиваем длину на 10 см, каждая из этих двух сторон становится длиннее на 10 см. Следовательно, их общая длина в периметре увеличивается на $10 \text{ см} + 10 \text{ см} = 20$ см.

Математически, если длина увеличивается на $\Delta a = 10$ см, то изменение периметра $\Delta P$ составит: $\Delta P = 2 \times (a + \Delta a) + 2b - (2a + 2b) = 2a + 2\Delta a + 2b - 2a - 2b = 2\Delta a$.
Подставим наше значение: $\Delta P = 2 \times 10 = 20$ см.

Ответ: Периметр увеличивается на 20 см, потому что при неизменной ширине длина прямоугольника увеличивается на 10 см. Так как в формуле периметра участвуют две длины, общее увеличение составляет удвоенное увеличение длины: $2 \times 10 = 20$ см.